知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)的一个内角为\(120^{\circ}\)，并且三边长构成公差为\(4\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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2．
在锐角三角形\(ABC\)中，\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\( \dfrac {b}{a}+ \dfrac {a}{b}=6\cos C\)，则\( \dfrac {\tan C}{\tan A}+ \dfrac {\tan C}{\tan B}=\) ______ ．

难度：较易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(\cos 2A+\cos 2B+2\sin A\sin B=2coc^{2}\)C.
\((\)Ⅰ\()\)求角\(C\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)为锐角三角形，且\(c= \sqrt {3}\)，求\(a-b\)的取值范围．

难度：较易

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4．
如图，平面四边形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {5}\)，\(AD=2 \sqrt {2}\)，\(CD= \sqrt {3}\)，\(∠CBD=30^{\circ}\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)．
\((1)\)求\(BD\)的长；
\((2)\)求\(∠ADC\)的度数．

难度：较易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=6\)，则\( \dfrac {\sin 2A}{\sin C}=\) ______ ．

难度：较易

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6．
设锐角三角形\(ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(a=2b\sin A\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(B\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=3 \sqrt {3}\)，\(c=5\)，求\(b\)．

难度：易

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7．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)且\(a > c\)，已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac {3}{2}\)，\(\cos B= \dfrac {4}{5}\)，\(b=3 \sqrt {2}\)．
\((1)\)求\(a\)和\(c\)的值；
\((2)\)求\(\cos (B-C)\)的值．

难度：较易

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8．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(ac= \dfrac {1}{4}b^{2}\)，\(\sin \) \(A+\sin \) \(C=p\sin \) \(B\)，且\(B\)为锐角，则实数\(p\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1, \sqrt {2})\)

B．\(( \dfrac { \sqrt {6}}{2}, \sqrt {2})\)

C．\((( \dfrac { \sqrt {6}}{2}, \sqrt {3})\)

D．\((1, \sqrt {3})\)

难度：较易

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9．
在锐角\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\sin B= \sqrt {3}b\cos A\)．
\((1)\)求\(A\)的大小；
\((2)\)若\(a=3\)，\(\sin C=2\sin B\)，求\(b\)，\(c\)的值．

难度：较易

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10．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\cos 2A=- \dfrac {1}{3}\)，\(c= \sqrt {3}\)，\(\sin A= \sqrt {6}\sin C\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\) 若角\(A\)为锐角，求\(b\)的值及\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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