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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(2c\) \(\cos B=2a- \sqrt {3}b.\)
              \((I)\)求\(C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\cos B= \dfrac {2}{3}\)，求\(\cos A\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\cos ^{2} \dfrac {A}{2}+a\cos ^{2} \dfrac {B}{2}= \dfrac {3}{2}c.\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(a\)，\(c\)，\(b\)成等差数列；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C= \dfrac {π}{3}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2 \sqrt {3}\)，求\(c\)．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，已知\(AC=3\)，三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列．
              \((1)\)若\(\cos C= \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，求\(AB\)；    
              \((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              \(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别是\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(c= \sqrt {5}\)，则\(\cos C=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac {3}{5}\)
              D．\( \dfrac {4}{5}\)
              难度：较易
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            • 5．
              \(\triangle ABC\)内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a+c=5\)，且\(a > c\)，\(b=3\)，\(\cos B= \dfrac {1}{3}\)．
              \((1)\)求\(a\)、\(c\)的值；
              \((2)\)求\(\cos (A+B)\)的值．
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，满足\(b^{2}+c^{2}=a^{2}+bc\)．
              \((1)\)求角\(A\)的大小；
              \((2)\)求\(y= \sqrt {3}\sin B+\cos B\)的值域．
              难度：较难
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            • 7．
              \(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\( \dfrac { \sqrt {3}\sin C}{\cos B}= \dfrac {c}{b}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(D\)为边\(AB\)上的一点，记\(∠BDC=θ\)，若\( \dfrac {π}{2} < θ < π\)，\(CD=2\)，\(AD= \sqrt {5}\)，\(a= \dfrac {8 \sqrt {5}}{5}\)，求\(\sin θ\)与\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，如果\(\sin A\)：\(\sin B\)：\(\sin C=2\)：\(3\)：\(4\)，那么\(\cos C\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\(- \dfrac {2}{3}\)
              C．\(- \dfrac {1}{3}\)
              D．\(- \dfrac {1}{4}\)
              难度：较易
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            • 9．
              设甲、乙两楼相距\(20m\)，从乙楼底望甲楼顶的仰角为\(60^{\circ}\)，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为\(30^{\circ}\)，则甲、乙两楼的高分别是\((\)　　\()\)
              A．\(20 \sqrt {3}m\)，\( \dfrac {40}{3} \sqrt {3}m\)
              B．\(10 \sqrt {3}m\)，\(20 \sqrt {3}m\)
              C．\(10( \sqrt {3}- \sqrt {2})m\)，\(20 \sqrt {3}m\)
              D．\( \dfrac {15}{2} \sqrt {3}m\)，\( \dfrac {20}{3} \sqrt {3}m\)
              难度：较易
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A= \dfrac {2}{3}\)，\(\sin B=2\cos C\)且\(c^{2}-a^{2}=b\)，则\(b=\) ______ ．
              难度：较易
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