知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=
3
，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1．
（1）写出cosA与cosQ的关系式；
（2）设△APB和△PQB的面积分别为S和T，求s²+T²的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积．

难度：中等

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2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c²=a²+b²-ab．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=
3
3
2
，求a的值．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．

难度：较易

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4．已知向量
a
=（2cos²x，
3
），
b
=（1，sin2x），函数f（x）=
a
•
b
-2．
（Ⅰ）求函数f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求边a，b的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+
π
3
）．
（1）若f（α）=
3
3
+1，0＜a＜
π
6
，求sin2α的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=-
1
2
，c=3，△ABC的面积S_△ABC=3
3
，求a的值．

难度：中等

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6．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a=
3
，S为△ABC的面积，则S+
3
cosBcosC的最大值为．

难度：中等

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7．已知f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，-
3
sin2x），
b
=（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=
7
，且向量
m
=（3，sinB）与
n
=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos²A．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

难度：中等

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9．在锐角三角形ABC中，角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则cosB的取值范围是（　　）

A．（0，

]

B．（0，

-1

]

C．[

，1）

D．[

，

-1

）

难度：较难

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10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，其中a=4，b=3，∠C=60°，则△ABC的面积为（　　）

A．3

B．3

C．6

D．6

难度：较易

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