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          共50条信息

            • 1． （2016•雅安模拟）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（　　）
              A．
              		2
              B．
              		3
              C．2
              		2
              D．2
              		3
              难度：较难
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            • 2． 已知向量
              m
              =(sin2x+
              1+cos2x
              2
              ，sinx)              ，
              n
              =(
              1
              2
              cos2x-
              		3
              2
              sin2x，2sinx)              ，设函数f(x)=
              m
              •
              n
              ，x∈R．
              （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
              （Ⅱ）若x∈[0，
              π
              2
              ]              ，求函数f（x）值域．
              难度：中等
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            • 3． 下列命题中正确的是     （写出所有正确命题的编号）
              ①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
              ②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
              ③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
              ④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
              ⑤y=tanx的图象关于点(
              kπ
              2
              ，0)              ，（k∈Z）成中心对称．
              难度：较难
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            • 4． 已知tan(α+
              π
              6
              )=2+
              		3
              ，α∈(0，
              π
              2
              )              ．
              （I）求tanα的值；
              （II）若f(x)=
              		2
              sinxcosx+sinacos2x，求f(x)              的最小正周期和单调递增区间．
              难度：较易
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            • 5． 已知向量
              p
              =（sinx，
              		3
              cosx），
              q
              =（cosx，cosx），定义函数f（x）=
              p
              • 
              q

              （1）求f（x）的最小正周期T；
              （2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）
              的大小．
              难度：中等
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            • 6． 已知O为坐标原点，M(cosx，2
              		3
              )，N(2cosx，sinxcosx+
              		3
              6
              a)              其中
              x∈R，a为常数，设函数f(x)=
              OM
              •
              ON
              ．
              （1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
              （2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．
              难度：中等
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            • 7． 已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
              		3
              cos2x)i(λ，m，x∈R)              ，且z1=z2．
              （1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
              （2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．
              难度：较易
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            • 8． 已知命题：
              ①函数f（x）=
              1
              lgx
              在（0，+∞）是减函数；
              ②函数f（x）的定义域为R，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件；
              ③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
              ④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
              ⑤已知
              a
              =(3，4)，
              b
              =(0，-1)              ，则
              a
              在
              b
              方向上的投影为4．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知命题
              ①函数f(x)=
              1
              lgx
              在（0，+∞）上是减函数；
              ②函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上可导，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件；
              ③函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为w=π；
              ④在平面上，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
              其中，正确命题的序号是     ．
              难度：较难
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            • 10． 给出四个函数，则同时具有以下两个性质：①最小正周期是π；②图象关于点（
              π
              6
              ，0）对称的函数是（　　）
              A．y=cos（2x-
              π
              6
              ）
              B．y=sin（2x+
              π
              6
              ）
              C．y=sin（
              x
              2
              +
              π
              6
              ）
              D．y=tan（x+
              π
              3
              ）
              难度：中等
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