知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2cos²x+sin（2x-
π
6
）
（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，b+c=2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
3π
8
]上的最值．

难度：中等

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3．给出下列五个命题，其中正确命题的序号为．
①函数y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函数y=sin（x-
3π
2
）在区间[π，
3π
2
]上单调递减；
③直线x=
5π
4
是函数y=sin（2x+
5π
2
）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

难度：较难

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4．下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点(
kπ
2
，0)，（k∈Z）成中心对称．

难度：较难

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5．给出以下四个命题：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
④若数列a_n=n²+λn（n∈N₊）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
其中正确命题的序号为．（写出所有你认为正确的序号）

难度：中等

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6．有下列命题：①函数y=cos(x+
π
2
)是偶函数；②直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
π
4
)图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+
π
6
)在(-
π
2
，
π
3
)上是单调增函数；④(
2π
3
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)图象的对称中心．其中正确命题的序号是．（把所有正确的序号都填上）

难度：较难

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7．若函数f(x)=
a
•
b
，
a
=(2cosx，cosx+sinx)，
b
=(sinx，cosx-sinx)．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若∀x∈[0，
π
2
]，f(x)＜m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．给出下列命题：
（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-
π
3
，
5
3
π]．
其中正确的命题序号是．

难度：较难

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9．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

难度：较易

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10．给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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