知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=-2sin(3x-
π
6
)的最小正周期为．

难度：中等

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2．已知向量
a
=(
3
，cosωx)，
b
=(sinωx，1)（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
，且最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[
π
2
，π]，f(2α-
π
3
)=
6
5
，f(2β+
2π
3
)=-
24
13
，求sin（α+β）的值．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
，
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
1
2
，α∈[0，
π
3
)，求f(α+
π
4
)的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
（2）若g（x）=f（x-
π
6
），求函数g（x）的单调增区间．

难度：中等

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5．已知函数y=cos(
1
4
x+
π
3
)．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴及对称中心；
（3）求函数的单调增区间．

难度：中等

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6．函数f(x)=sin(x+
π
2
)•cosx的最小正周期是．

难度：较易

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7．已知函数
a
=（2sinx，2cos²x-1），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•b
（x∈R），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=
6
5
，x₀∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x₀的值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2sin²x．
（Ⅰ）若角α的终边与单位圆交于点P（
3
5
，
4
5
），求f（α）的值；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）最小正周期和值域．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin²x（
π
4
-x）-
3
（sin²x-cos²x）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若f（x）＜m+2，在x∈[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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