知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知f（x）=-cos²x+
3
sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

难度：中等

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3．设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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4．设函数f(x)=sin(ωx+φ)-

cos(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜

）的最小正周期为π，且f（x）为奇函数，则（　　）

A．f（x）在(0，

)单调递减

B．f（x）在(

，

3π

)单调递减

C．f（x）在(0，

)单调递增

D．f（x）在(

，

3π

)单调递增

难度：较易

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5．给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是．

难度：较难

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6．给出下列命题
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期为π．
其中错误的命题为（把所有符合要求的命题序号都填上）

难度：中等

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7．设函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0)的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．
（3）写出f（x）对称中心．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=2cos（2x+

），下面四个结论中正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于直线x=

对称

C．函数f（x）的最大值为1

D．函数f（x+

）是奇函数

难度：中等

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10．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

难度：较难

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