知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α，β∈（0，π），f（a）=
3-2cos2α
4sinα

（1）用sinα表示f（α）；
（2）若f（α）=sinβ，求α及β的值．

难度：较易

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2．求值：
（1）0.027-
1
3
-（-
1
7
）-2+256
3
4
-3^-1+（
2
-1）⁰
（2）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

难度：中等

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3． f（x）=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=
3
4
，B∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

难度：中等

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4．计算：
（1）
2sin100°-cos70°
cos20°
；
（2）已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

难度：中等

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5．已知cos（x+
π
4
）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2cos2x+2
1-tanx
的值．

难度：中等

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6．如图，以x轴正半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
3
5
，
4
5
）．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+
β
2
）的值．

难度：较难

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7．求证：sinθ（1+tanθ）+cosθ（1+
1
tanθ
）=
1
sinθ
+
1
cosθ
．

难度：中等

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8．化简求值：
10sin45°
sin15°
•sin60°
sin105°
．

难度：较易

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9．已知在△ABC中，bsinB=csinC，且sin²A=sin²B+sin²C，试求A，B，C的大小．

难度：中等

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10．设f（x）=
p
•
q
，而
p
=（2-4sin²
ωx
2
，1），
q
=（cosωx，
3
sin2ωx）（x∈R）．
（1）若f（
π
3
）最大，求ω能取到的最小正数值；
（2）对（1）中的ω，若f（x）=（2+
3
）sinx+1且x∈（0，
π
2
），求tan
x
2
．

难度：中等

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