知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．函数f（x）=sin（ωx+φ）（-
π
2
＜φ＜
π
2
，ω＞0）的最小正周期为π，其图象经过点（
π
12
，1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）+f（a-
π
3
）=
24
25
且a为锐角，求sina+cosa的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知α是△ABC的一个内角，且sinα+cosα=
1
5
，则sin2α+cos²α的值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求
1+sin2θ
2cos2θ+sin2θ
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设实数x，y 满足x²+y²+xy=1，求x+y的最大值．
题设条件“x²+y²+xy=1”有以下两种等价变形：
①(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1；
②x²+y²-2xycos120°=1．
请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．

难度：较难

解析收藏试题篮
6． (1+
3
tan10°)•cos40°= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．若
1+tanα
1-tanα
=2013，则tan2α+
1
cos2α
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知
1+sinx
cosx
=-
1
2
，则
cosx
1-sinx
的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且
sinα
cosβ
=
2
，
tanα
cotβ
=
3
，求cosα、cosβ的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）及f（-
π
6
）的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π），求f（θ-
π
6
）和f（2θ+
π
3
）的值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷