知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，
3
4
π），f（
α
2
）=
1
5
，求cos2α的值．

难度：较易

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2．（Ⅰ）设M=
sin(-2200)
cos(-3100)tan3150
，求M的值；
（Ⅱ）记p=sinθ+cosθ，试用p表示sin⁴θ+cos⁴θ；
（Ⅲ）设0＜x＜
π
2
，cos(x+
π
3
)=
1
4
，求sinx．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f(α)=
3
2
，求sin(2α+
π
6
)的值．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
sinC
cosC
=
sinA+sinB
cosA+cosB

（1）求角C的大小
（2）若△ABC的外接圆直径为2，求a²+b²的取值范围．

难度：中等

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5．已知f（x）=2cos（
1
2
x+
π
4
），g（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）
（1）求f（x）在[-
π
2
，π]上的值域；
（2）若g（
π
3
）=g（
5
6
π），且g（x）在（
π
3
，
5
6
π）内有最小值，无最大值，求ω；
（3）ω取（2）中的值时，若对任意x₁∈[0，α]，都存在x₂∈[-
π
2
，π]，使得f（x₂）=g（x₁），求α的取值范围．

难度：中等

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6． sinx+
3
cosx=a在区间（0，2π）内的个相异的实数根x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）求x₁+x₂的值．

难度：中等

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7．已知-
π
2
＜α＜0，且函数f（α）=cos（
3π
2
+α）-sinα•
1+cosα
1-cosα
-1．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=
1
5
，求sinα•cosα和sinα-cosα的值．

难度：中等

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8．已知
sin(α-β)
cosαcosβ
=tanα-tanβ，求
1
cos0°cos1°
+
1
cos1°cos2°
+…+
1
cos88°cos89°
的值．

难度：中等

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9．已知sin（-α），cos（-α）是关于x的方程2x²+x+m=0的两个根，且α为第三象限角．
（1）求m的值；
（2）求
1+sinα+cosα+2sinα•cosα
1+sinα+cosα
的值；
（3）求tanα的值．

难度：中等

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10．求y=
sinx-2
cosx-3
的值域．

难度：中等

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