知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若sinθ：sin
θ
2
=5：3，则cosθ= ．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cos²（x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

难度：中等

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3．已知tanα=2
（1）求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值；
（2）求2sin²α-sinαcosα+cos²α的值．

难度：较易

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4．已知0＜x＜
π
4
，sin（2x-
π
3
）=
5
13
，则
cos2x
cos(
π
4
+x)
值为．

难度：中等

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5．函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义域是．

难度：中等

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6．（1）将形如
.
а11 а12
а21 а22
.
的符号称二阶行列式，现规定
.
а11 а12
а21 а22
.
=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．
试计算二阶行列式
.
cos
π
4
1
1 cos
π
3
.
的值；
（2）已知tan（
π
4
+a）=-
1
2
，求
sin2a-2cos2a
1+tana
．

难度：较易

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7．设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=Asin(2ωx+ϕ)(ω＞0)在x=
x
12
时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为
π
2
．
（1）求f（x）；
（2）若f(a)=
2
3
，求sin(
7π
6
-2a)的值．

难度：中等

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9．已知△ABC的三个角为A、B、C，三边为a、b、c，
m
=(sin(A+
π
2
)，2sin2
C
2
)，
n
=(a，c)，
m
•
n
=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

难度：中等

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10．已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
2sinA
cosA+cos ( B-C )
．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换△ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；
（3）若△ABC中有一内角为45°，求y的最小值．

难度：中等

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