知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
6
sin
x
2
cos
x
2
+
2
cos2
x
2

（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的单调递减区间，并指出函数|f（x）|的最小正周期；
（3）求函数f（x）在[
π
4
，
7π
6
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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2．设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2
3
sinx•cosx-2sin²x+1（x∈R）
（1）设函数g（x）=f（x+
φ
2
），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）最大值及相应的x值的集合．
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0，在区间[0，π]上有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（x）=2sin
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)+1
（Ⅰ）若x∈[
π
6
，
2π
3
]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求
AB
•
AC
的最大值．

难度：中等

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5．设实数a＜0，定义域为R的函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-
a
2
的最大值是
1
2
，且f(
π
3
)=
3
4
，
（1）求a、b的值；
（2）求函数f（x）在x∈[
π
4
，
3π
4
]上的最值．

难度：中等

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6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且
c
b
=-3cosA，tanB=
1
2
．
（1）求tanA；
（2）若b=
5
，求sinC．

难度：中等

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7．已知f（x）=
1
4
sin（πx-
π
4
）cos（πx-
π
4
）+
3
4
cos²（πx-
π
4
）-
3
8
．
（Ⅰ）求y=f（x）的单调减区间及对称轴方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在区间[0，
1
2
]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知f（x）=2cos²x-2
3
sinxcosx，x∈R
（1）求f（x）在[0，
π
2
]上单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=
7
，且2sinB=3sinC，求边长b和c的值．

难度：中等

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9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
3
sin
π
2
xcos
π
2
x+cos²
π
2
x-
1
2
（-1≤x≤1），g（x）是定义域为[-1，1]的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=f（x）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程g（x）=m恰有四个不相等实数根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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