知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin²x+
3
sinxcosx，(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=2
3
sin（
1
2
ωx）•cos（
1
2
ωx）+2cos²（
1
2
ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=2
2
，b=
5
，求△ABC的面积．

难度：较易

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4．函数y=
4-cosx
cosx+3
的值域为．

难度：中等

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5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA+2sinB=（
3
+1）sin（A+B），c=2．
（1）求△ABC的周长；
（2）若△ABC的面积为
3
2
，求C．

难度：中等

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6．向量
a
=（sinθ，2m），
b
=（sinθ，cosθ-1），对任意θ∈R，f（θ）=
a
•
b
+2＜0成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（mcosωx-msinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2ncosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+
n
2
（x∈R）的图象关于点（
π
12
，1）对称，且ω∈（1，2）．
（I）若m=1，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≤f（
π
4
）对一切实数恒成立，求y=f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2cosπx•cos²
φ
2
+sin[（x+1）π]•sinφ-cosπx（0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求φ的值及图中x₀的值：
（2）将函数f（x）的图象上的各点向左平移
1
6
个单位长度．再将所得图象上各点的横坐标不变．纵坐标伸长到原来的
3
倍．得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在区间[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=cos（
3
sinx+cosx）+
1
2
．
（1）求函数f（x）的单凋区间和图象的对称轴方程；
（2）已知锐角三角形的三个内角分别为A，B，C，若f（A-
π
6
）=2，BC=
7
，sinB=
21
7
．求AC的长．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（sinωx，cosωx），
b
=（2sinωx，2
3
sinωx）．函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关天直线x=
π
3
对称．且经过点（
π
4
，
3
），其中ω，λ为实数．ω∈（0，2）．
（1）求f（x）的解析式：
（2）若锐角α，β满足f（
α
2
+
π
3
）=
2
7
，f（
α+β
2
+
π
12
）=
5
3
7
．求β的值．

难度：中等

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