知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．向量
m
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，
3
cosx），x∈R，函数f（x）=
m
•（
1
2
m
-
n
）．
（1）求使不等式f（x）≥
1
2
成立的x的取值范围；
（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
B
2
）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

难度：中等

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2．（2016•肇庆三模）如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
（Ⅰ）求sin∠CAD的值；
（Ⅱ）求△ADF的面积．

难度：较易

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3．求函数f（x）=sin（x+
π
3
）+2sin（x-
π
3
）的周期及单调增区间．

难度：中等

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4．已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（2，2-tanx），且
m
⊥
n

（1）求
2
sin(x-
π
4
)
sinx+3cosx
的值；
（2）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=tan（x+
π
4
），△ABC的面积为4
2
，csinB=4sinC，求a．

难度：中等

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5．已知sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求证：sin2A+sin2B+sin2C=0，cos2A+cos2B+cos2C=0．

难度：中等

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6．已知sinα和cosα是方程5x²-x+m=0的两实根．求：
（1）m的值；
（2）当α∈（0，π）时，求
1
tan(3π-α)
的值；
（3）sin³α+cos³α的值．

难度：中等

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7．已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（sinx，-
3
cosx），设函数f（x）=sin（2x+
π
3
）+
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

难度：中等

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8．已知
a
=（
3
sinωx，1），
b
=（cosωx，0），其中ω＞0，又函数f（x）=
b
•（
a
-
b
）+k是以
π
2
为最小正周期的周期函数，当x∈[0，
π
4
]时，函数f（x）的最小值为-2
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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9．解方程：sin2x=sin²x．

难度：较易

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10．已知平面向量
m
=（a，sinx），
n
=（b，cosx），若函数f（x）=
m
•
n
的最小值为-
7
2
，求：
（1）函数g（x）=2^3+f（x）的递减区间；
（2）直线y=-
8
3
与函数y=f（x）在闭区间[0，π]上的图象的所有交点坐标．

难度：中等

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