知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）若x是某三角形的一个内角，且f（x）=-
2
2
，求角x的大小；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=Asin（x+θ）-cos
x
2
cos（
π
6
-
x
2
）（其中A为常数，θ∈（-π，0），若实数x₁，x₂，x₃满足；①x₁＜x₂＜x₃，②x₃-x₁＜2π，③f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则θ的值为．

难度：较难

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3．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足
tanB
tanC
=
b
2a-b
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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4．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（1）求证：tanA=2tanB；
（2）求tan（A+B）及tanB．

难度：中等

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5．函数f（x）=
3
sinx•cosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．

难度：较易

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6．求函数y=sin²x+2
3
sinxcosx-cos²x在[0，π]上的最小值．

难度：中等

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7．如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设∠CAB=θ，直角三角形ABC的周长L=12+
a(b+sinθ+cosθ)
sinθcosθ
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求L的最小值．

难度：中等

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8．已知，sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α的值．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=sin⁴x+2
3
sinxcosx-cos⁴x
（1）求函数的最小正周期．
（2）求出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

难度：中等

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10．已知角θ∈（0，2π），关于x的方程2x²-（
3
-1）x+m=0的两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）求方程的两根及此时θ的值．

难度：中等

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