知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2cos²x+2
3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
3
]上的值域．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
6
）+cos（ωx-
π
6
）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）若f（θ）=
6
3
，求sin（
π
6
-2θ）的值．

难度：中等

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3．已知tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，α，β均为锐角，求sinα及α+2β的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2sinxsin（
π
3
-x），求f（x）的值域．

难度：较易

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5．设函数f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-
3
sin2x）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若x∈（-
π
4
，0），求函数的值域．

难度：较易

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6．已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+
1
tan
α
2
=
5
2
，试求sin(α-
π
3
)的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=5sinx•cosx-5
3
cos²x+
5
2
3
（x∈R）．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调区间；
（3）f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

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8．求φ使函数y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函数．

难度：中等

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9．已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，α∈（-
π
2
，
π
2
），求sinα的值．

难度：中等

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10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，cosC=
3
10
．
（1）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（2）设向量
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin²
B
2
），且
x
∥
y
，求∠B的值．

难度：较易

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