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          共50条信息

            • 1．
              某市小型机动车驾照“科二”考试共有\(5\)项考察项目，分别记作\(①\)，\(②\)，\(③\)，\(④\)，\(⑤\)．
              \((\)Ⅰ\()\)某教练将所带\(10\)名学员“科二”模拟考试成绩进行统计\((\)如表所示\()\)，并计算从恰有\(2\)项成绩不合格的学员中任意抽出\(2\)人进行补测\((\)只测不合格的项目\()\)，求补测项目种类不超过\(3(\leqslant 3)\)项的概率．
              项目\(/\)学号编号 \(①\) \(②\) \(③\) \(④\) \(⑤\)
              \((1)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((2)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((3)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((4)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((5)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((6)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((7)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((8)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((9)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((10)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              注：“\(T\)”表示合格，空白表示不合格
              \((\)Ⅱ\()\)“科二”考试中，学员需缴纳\(150\)元报名费，并进行\(1\)轮测试\((\)按\(①\)，\(②\)，\(③\)，\(④\)，\(⑤\)的顺序进行\()\)，如果某项目不合格，可免费再进行\(1\)轮补测；若第\(1\)轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳\(300\)元补考费，并获得最多\(2\)轮补测机会，否则考试结束\(.\)每\(1\)轮补测都按\(①\)，\(②\)，\(③\)，\(④\)，\(⑤\)的顺序进行\(.\)学员在任何\(1\)轮测试或补测中\(5\)个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考\(1\)次\(.\)某学员每轮测试或补测通过\(①\)，\(②\)，\(③\)，\(④\)，\(⑤\)各项测试的概率依次为\(1\)，\(1\)，\(1\)，\( \dfrac {9}{10}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．
              \(①\)求该学员能通过“科二”考试的概率．
              \(②\)求该学员缴纳的考试费用\(X\)的数学期望．
              难度：较难
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            • 2．
              某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐\(.\)为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到\(100\)位员工每人手机月平均使用流量\(L(\)单位：\(M)\)的数据，其频率分布直方图如图：

              将频率视为概率，回答以下问题：
              \((1)\)从该企业的员工中随机抽取\(3\)人，求这\(3\)人中至多有\(1\)人手机月流量不超过\(900M\)的概率；
              \((2)\)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
              套餐名称 月套餐费\((\)单位：元\()\) 月套餐流量\((\)单位：\(M)\)
              \(A\) \(20\) \(700\)
              \(B\) \(30\) \(1000\)
              流量套餐的规则是：每月\(1\)日收取套餐费\(.\)如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包\((\)包含\(200M\)的流量\()\)需要\(10\)元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零．
              该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用\(.\)请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？
              难度：较易
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            • 3．
              已知随机变量\(ξ\)的分布列为
              \(ξ\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\)
              \(P\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{6}\) \( \dfrac {1}{4}\)
              则\(Dξ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {29}{12}\)
              B．\( \dfrac {121}{144}\)
              C．\( \dfrac {179}{144}\)
              D．\( \dfrac {17}{12}\)
              难度：易
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            • 4．
              已知随机变量\(ξ～B(n,p)\)，且\(Eξ=2.4\)，\(Dξ=1.44\)，则\(n\)，\(p\)值为\((\)　　\()\)
              A．\(8\)，\(0.3\)
              B．\(6\)，\(0.4\)
              C．\(12\)，\(0.2\)
              D．\(5\)，\(0.6\)
              难度：易
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            • 5．
              “酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量\(Q(\)简称血酒含量，单位是毫克\(/100\)毫升\()\)，当\(20\leqslant Q\leqslant 80\)时，为酒后驾车；当\(Q > 80\)时，为醉酒驾车\(.\)某市交通管理部门于某天晚上\(8\)点至\(11\)点设点进行一次拦查行动，共依法查出了\(60\)名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这\(60\)名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图\((\)其中\(Q\geqslant 140\)的人数计入\(120\leqslant Q < 140\)人数之内\()\)．
              \((1)\)求此次拦查中醉酒驾车的人数；
              \((2)\)从违法驾车的\(60\)人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取\(8\)人做样本进行研究，再从抽取的\(8\)人中任取\(3\)人，求\(3\)人中含有醉酒驾车人数\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 6．
              现有\(4\)个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择\(.\)为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲游戏，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙游戏．
              \((1)\)求这\(4\)个人中恰有\(2\)人去参加甲游戏的概率；
              \((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
              \((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙游戏的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列与数学期望\(Eξ\)．
              难度：较难
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            • 7．
              为评估设备\(M\)生产某种零件的性能，从设备\(M\)生产零件的流水线上随机抽取\(100\)件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：
              直径\(/mm\) \(58\) \(59\) \(61\) \(62\) \(63\) \(64\) \(65\) \(66\) \(67\) \(68\) \(69\) \(70\) \(71\) \(73\) 合计
              件数 \(1\) \(1\) \(3\) \(5\) \(6\) \(19\) \(33\) \(18\) \(4\) \(4\) \(2\) \(1\) \(2\) \(1\) \(100\)
              经计算，样本的平均值\(μ=65\)，标准差\(=2.2\)，以频率值作为概率的估计值．
              \((1)\)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为\(X\)，并根据以下不等式进行评判\((p\)表示相应事件的频率\()\)：\(①p(μ-σ < X\leqslant μ+σ)\geqslant 0.6826.②P(μ-σ < X\leqslant μ+2σ)\geqslant 0.9544③P(μ-3σ < X\leqslant μ+3σ)\geqslant 0.9974.\)评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁\(.\)试判断设备\(M\)的性能等级．
              \((2)\)将直径小于等于\(μ-2σ\)或直径大于\(μ+2σ\)的零件认为是次品
              \((i)\)从设备\(M\)的生产流水线上随意抽取\(2\)件零件，计算其中次品个数\(Y\)的数学期望\(E(Y)\)；
              \((ii)\)从样本中随意抽取\(2\)件零件，计算其中次品个数\(Z\)的数学期望\(E(Z)\)．
              难度：难
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            • 8．
              某大学现有\(6\)名包括\(A\)在内的男志愿者和\(4\)名包括\(B\)在内的女志愿者，这\(10\)名志愿者要参加第十三届全运会志愿服务工作，从这些人随机抽取\(5\)人参加田赛服务工作，另外\(5\)人参加径赛服务工作．
              \((\)Ⅰ\()\)求参加田赛服务工作的志愿者中包含\(A\)但不包含\(B\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(X\)表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 9．
              高二某班共有\(20\)名男生，在一次体验中这\(20\)名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高\((\)单位：\(cm)\)的茎叶图如图：

              \((1)\)根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；
              \((2)\)从该班身高超过\(180cm\)的\(7\)名男生中随机选出\(2\)名男生参加校篮球队集训，求这\(2\)名男生至少有\(1\)人来自第二组的概率；
              \((3)\)在两组身高位于\([170,180)(\)单位：\(cm)\)的男生中各随机选出\(2\)人，设这\(4\)人中身高位于\([170,180)(\)单位：\(cm)\)的人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 10．
              某高中生调查了当地某小区的\(50\)户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成\([0,2000)\)、\((2000,4000]\)、\((4000,6000]\)三组，并作出如下频率分布直方图：

              \((1)\)在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率\((\)例如：经济损失\(x∈[0,2000]\)则取\(x=1000\)，且\(x=1000\)的概率等于经济损失落入\([0,2000]\)的频率\().\)现从当地的居民中随机抽出\(2\)户进行捐款援助，设抽出的\(2\)户的经济损失的和为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              \((2)\)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的\(50\)户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有\(95\%\)以上的把握认为捐款数额多于或少于\(500\)元和自身经济损失是否到\(4000\)元有关？
              经济损失不超过\(4000\)元 经济损失超过\(4000\)元 合计
              捐款超过\(500\)元 \(30\)
              捐款不超过\(500\)元 \(6\)
              合计
              附：临界值表参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},n=a+b+c+d\)．

              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\)
              难度：较易
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