知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

难度：中等

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2．

甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛胜负情况知道，每一局甲胜的概率为\(\dfrac{2}{3} \)，乙胜的概率为\(\dfrac{1}{3} .\)如果比赛采用“五局三胜”\((\)即有一方先胜三局即获胜，比赛结束\()\)规则，设比赛场次为随机变量\(X\)．

   \((1)\)求乙胜的概率；

   \((2)\)求随机变量\(X\)的概率分布列及数学期望；

   \((3)\)求随机变量\(X\)的方差\(V(X)\)．

难度：较易

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3．

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

\((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

\((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

\((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

\(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

\(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

\(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

难度：较难

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4．

已知甲盒中仅有\(1\)个球且为红球，乙盒中有\(m\)个红球和\(n\)个蓝球\((m\geqslant 3,n\geqslant 3)\)，从乙盒中随机抽取\(i(i=1,2)\)个球放入甲盒中\(.(a)\)放入\(i\)个球后，甲盒中含有红球的个数记为\({{\xi }_{i}}(i=1,2)\)；\((b)\)放入\(i\)个球后，从甲盒中取\(1\)个球是红球的概率记为\({{p}_{i}}(i=1,2).\)则

A．\({{p}_{1}} > {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) < E({{\xi }_{2}})\)

B．\({{p}_{1}} < {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) > E({{\xi }_{2}})\)

C．\({{p}_{1}} > {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) > E({{\xi }_{2}})\)

D．\({{p}_{1}} < {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) < E({{\xi }_{2}})\)

难度：中等

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5．已知随机变量\(X～B(6,0.4)\)，则当\(η=-2X+1\)时，\(D(η)=(\)　　\()\)

A．\(-1.88\)

B．\(- 2.88\)

C．\(5. 76\)

D．\(6.76\)

难度：中等

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6．
某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班\((\)人数均为\(20\)人\()\)进行教学\((\)两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致\()\)，数学期终考试成绩茎叶图如下：

\((1)\)学校规定：成绩不低于\(75\)分的优秀，请填写下面的\(2×2\)联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

甲班

乙班

合计

优秀

不优秀

合计

附：参考公式及数据

\(P(x^{2}\geqslant k)\)

\(0.15\)

\(0.10\)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(0.005\)

\(0.001\)

\(k\)

\(2.072\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

\(7.879\)

\(10.828\)

\(K^{2}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\)

\((2)\)从两个班数学成绩不低于\(90\)分的同学中随机抽取\(3\)名，设\(ξ\)为抽取成绩不低于\(95\)分同学人数，求\(ξ\)的分布列和期望．

难度：较难

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7．

已知数据\({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\)的平均数\(\bar{x}=5\)，方差\({{S}^{2}}=4\)，则数据\(3{{x}_{1}}+7,3{{x}_{2}}+7,\cdots ,3{{x}_{n}}+7\)的平均数和标准差分别为( )

A．\(15\)，\(36\)

B．\(22\)，\(6\)

C．\(15\)，\(6\)

D．\(22\)，\(36\)

难度：较难

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8．

随机变量\(X\)的分布列如下表，且\(E(X)=2\)，则\(D(2X-3)= \)( )

\(X\)	\(0\)	\(2\)	\(a\)
\(P\)	\(\dfrac{1}{6}\)	\(p\)	\(\dfrac{1}{3}\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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9．

随机变量\(X\)的分布列如下表：若\(E(X)=\)\( \dfrac{3}{4}\)，则\(b-a\)的值为\((\)　　\()\)

\(X\)	\(0\)	\(1\)	\(5\)
\(P\)	\( \dfrac{3}{4}\)	\(a\)	\( \dfrac{b}{5}\)

A．\( \dfrac{1}{8}\)

B．\( \dfrac{1}{2}\)

C．\( \dfrac{5}{8}\)

D．\( \dfrac{7}{8}\)

难度：中等

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10．某学校要从\(5\)名男生和\(2\)名女生中选出\(3\)人作为志愿者，若用随机变量\(ξ\)表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望\(Eξ\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{7}\)

B．\( \dfrac {5}{7}\)

C．\( \dfrac {6}{7}\)

D．\(1\)

难度：较难

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\(P(x^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计