知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了\(60\)名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
\((1)\)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
\((2)\)若用分层抽样的方法从分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)的学生中共抽取\(6\)人，该\(6\)人中成绩在\([130,150]\)的有几人？
\((3)\)在\((2)\)抽取的\(6\)人中，随机抽取\(3\)人，计分数在\([130,150]\)内的人数为\(ξ\)，求期望\(E(ξ)\)．

难度：难

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2．
中国特色社会主义进入新时代，我国经济已由高速增长阶段装箱高质量发展阶段\(.\)货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经济平稳运行、高质量发展发挥着越来越重要的作用\(.\)某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系，统计了\(2017\)年下半年某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价，如表：

周一周二周三周四周五

开盘价 \(164\) \(165\) \(170\) \(172\) \(a\)

收盘价 \(164\) \(164\) \(169\) \(173\) \(170\)

\((\)Ⅰ\()\)已知这\(5\)天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同，求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，从这\(5\)天中随机选取\(3\)天，其中开盘价比当日收盘价低的天数记为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\)；
\((\)Ⅲ\()\)在下一周的第一个工作日，收盘价为何值时，这\(6\)天收盘价的方差最小\(.(\)只需写出结论\()\)

难度：较易

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3．

某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”\(.2017\)年\(12\)月，该校“慈善义工社”为学生提供了\(4\)次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动\(.\)为了解学生实际参加这\(4\)次活动的情况，该校随机抽取\(100\)名学生进行调查，数据统计如下表，其中“\(√\)”表示参加，“\(×\)”表示未参加．

学生人数公益活动	第\(1\)次	第\(2\)次	第\(3\)次	第\(4\)次
\(30\)	\(×\)	\(×\)	\(√\)	\(√\)
\(20\)	\(×\)	\(√\)	\(×\)	\(√\)
\(15\)	\(√\)	\(√\)	\(√\)	\(√\)
\(12\)	\(√\)	\(√\)	\(√\)	\(×\)
\(10\)	\(√\)	\(×\)	\(×\)	\(×\)
\(a\)	\(×\)	\(√\)	\(×\)	\(×\)
\(b\)	\(×\)	\(×\)	\(×\)	\(×\)

根据表中数据估计，该校\(4000\)名学生中约有\(120\)名这\(4\)次活动均未参加．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从该校\(4000\)名学生中任取一人，试估计其\(2017\)年\(12\)月恰参加了\(2\)次学校组织的公益活动的概率；
\((\)Ⅲ\()\)已知学生每次参加公益活动可获得\(10\)个公益积分，任取该校一名学生，记该生\(2017\)年\(12\)月获得的公益积分为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)

难度：较易

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4．

某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动\(.\)参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设\(ξ\)为回答正确的题数，则随机变量\(ξ\)的数学期望\(E(ξ)=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac {4}{3}\)

C．\( \dfrac {5}{3}\)

D．\(2\)

难度：较易

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5．
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构\(.\)若甲、乙、丙、丁\(4\)名参加保险人员所在地区附近有\(A\)、\(B\)、\(C\)三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．
\((1)\)求甲、乙两人都选择\(A\)社区医院的概率；
\((2)\)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
\((3)\)设在\(4\)名参加保险人员中选择\(A\)社区医院的人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望及方差．

难度：较易

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6．
甲、乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人命中目标或两人总射击次数达\(4\)次为止\(.\)若甲击中目标的概率为\( \dfrac {2}{3}\)，乙击中目标的概率为\( \dfrac {1}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求甲在他第二次射击时击中目标的概率；
\((\)Ⅱ\()\)求比赛停止时，甲、乙两人射击总次数\(X\)的分布列和期望．

难度：较易

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7．
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪\(70\)元，每单抽成\(3\)元；乙公司无底薪，\(40\)单以内\((\)含\(40\)单\()\)的部分每单抽成\(5\)元，超出\(40\)单的部分每单抽成\(7\)元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其\(100\)天的送餐单数，得到频数表如下：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)

天数 \(20\) \(40\) \(20\) \(10\) \(10\)

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)

天数 \(10\) \(20\) \(20\) \(40\) \(10\)

将上表中的频率视为概率，回答下列问题：
\((1)\)现从甲公司随机抽取\(3\)名送餐员，求恰有\(2\)名送餐员送餐单数超过\(40\)的概率；
\((2)(i)\)记乙公司送餐员日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的数学期望；
\((ii)\)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．

难度：较易

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8．
设\(X\)为随机变量，\(X～B(n, \dfrac {1}{3})\)，若随机变量\(X\)的数学期望\(E(X)=2\)，则\(D(X)=\) ______ ．

难度：较易

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9．
随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取\(10\)名购物者进行采访，\(5\)名男性购物者中有\(2\)名倾向于选择网购，\(3\)名倾向于选择实体店，\(5\)名女性购物者中有\(3\)名倾向于选择网购，\(2\)名倾向于选择实体店．
\((1)\)若从\(10\)名购物者中随机抽取\(2\)名，其中男、女各一名，求至少\(1\)名倾向于选择实体店的概率；
\((2)\)若从这\(10\)名购物者中随机抽取\(3\)名，设\(X\)表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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10．
\(2017\)年\(《\)诗词大会\(》\)火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出\(60\)人的成绩作为样本\(.\)对这\(60\)名学生的成绩进行统计，并按\([40,50)\)，\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)分组，得到如图所示的频率分布直方图．
\((\)Ⅰ\()\)若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；
\((\)Ⅱ\()\)估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数\((\)结果保留一位小数\()\)；
\((\)Ⅲ\()\)若规定\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取\(3\)名，记其中成绩优秀的人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与期望．

难度：较易

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进入组卷

	周一	周二	周三	周四	周五
开盘价	\(164\)	\(165\)	\(170\)	\(172\)	\(a\)
收盘价	\(164\)	\(164\)	\(169\)	\(173\)	\(170\)

送餐单数	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)
天数	\(20\)	\(40\)	\(20\)	\(10\)	\(10\)