知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
某校教导处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取\(60\)，名同学\((\)男同学\(30\)名，女同学\(30\)名\()\)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答\(.\)选题情况如下表：\((\)单位：人\()\)
\((1)\)在犯错误的概率不超过\(1\%\)是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
\((2)\)现从选择做物理题的\(8\)名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为\(x\)，求\(x\)的分布列和数学期望．
\((3)\)以上表中女同学选做物理题的频率作为概率，从高一\(1500\)名女同学中随机选\(6\)名女同学，记\(6\)名女同学选做物理题的人数为\(x\)，求\(x\)的数学期望\(E(x)\)和方差\(D(x)\)．

难度：较易

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3．

已知随机变量\(X\)服从二项分布\(X-B\left(6, \dfrac{1}{3}\right) \)，则 \(P(X=2)=\)( )

A．\( \dfrac{3}{16} \)

B．\( \dfrac{4}{243} \)

C．\( \dfrac{13}{243} \)

D．\( \dfrac{80}{243} \)

难度：易

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4．

\((1){{(\left| x \right|+\dfrac{1}{\left| x \right|}-2)}^{3}}\)展开中的常数项是_________________．

\((2)\)在极坐标系中，两条曲线\({{C}_{1}}:\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=1\)，\({{C}_{2}}:\rho =\sqrt{2}\)的交点为\(A,B\)，则\(\left| AB \right|=\) _________．

\((3)\)已知随机变量\(X\tilde{\ }B\left( 2,p \right)\)，\(Y\tilde{\ }N\left( 2,{{\sigma }^{2}} \right)\)，若\(P\left( X\geqslant 1 \right)=0.64\)，\(P(0 < Y < 2)=p\)，则\(P(Y > 4)=\)__________．

\((4)\)已知函数\(f\left( x \right)=2\sin x+\sin 2x\)，则\(f\left( x \right)\)的最小值是_____________．

难度：中等

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5．
某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成\(8\)个等级，等级系数\(X\)依次为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots ,8,\)其中\(X\geqslant 5\)为标准\(A\)，\(X\geqslant 3\)为标准\(B.\)已知甲车间执行标准\(A\)，乙车间执行标准\(B\)生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

\((\)Ⅰ\()\)已知甲车间的等级系数\({{X}_{1}}\)的概率分布列如下表，若\({{X}_{1}}\)的数学期望\(E({{X}_{1}})=6.4\)，求\(a,b\)的值；

\({{X}_{1}}\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(P\)

\(0.2\)

\(a\)

\(b\)

\(0.1\)

\((\)Ⅱ\()\)为了分析乙车间的等级系数\({{X}_{2}}\)，从该车间生产的火腿中随机的抽取\(30\)根，相应的等级系数组成一个样本如下：

\(\begin{matrix} 3 & 5 & 3 & 3 & 8 & 5 & 5 & 6 & 3 & 4 \\ 6 & 3 & 4 & 7 & 5 & 3 & 4 & 8 & 5 & 3 \\ 8 & 3 & 4 & 3 & 4 & 4 & 7 & 5 & 6 & 7 \\\end{matrix}\)

用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率求等级系数\({{X}_{2}}\)的概率分布列和均值；

\((\)Ⅲ\()\)从乙车间中随机抽取\(5\)根火腿，利用\((\)Ⅱ\()\)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准\(A\)的概率．

难度：较易

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6．

一射手对同一目标独立地进行\(4\)次射击，已知至少命中一次的概率为\( \dfrac {80}{81}\)，则此射手的命中率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {2}{5}\)

难度：中等

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7．

设随机变量\(X～B(2,P)\)，随机变量\(Y～B(3,P)\)，若\(P(X\geqslant 1)= \dfrac {5}{9}\)，则\(P(Y\geqslant 1)\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {19}{27}\)

B．\( \dfrac {5}{9}\)

C．\( \dfrac {7}{9}\)

D．\( \dfrac {5}{27}\)

难度：中等

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8．
\((1)\)一射手命中\(10\)环的概率为\(0.7\)，命中\(9\)环的概率为\(0.3\)，则该射手打\(3\)发得到不少于\(29\)环的概率为                \(.(\)设每次命中的环数都是自然数\()\)

\((2)\)若\((x+ \dfrac{a}{ \sqrt[3]{x}}{)}^{8} \)的展开式中\(x^{4}\)的系数为\(7\)，则实数\(a=\)          ．

\((3)\)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是         ．

\((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overset{→}{AM}=λ \overset{→}{AB}+μ \overset{→}{AC} \)，则\(λ+μ=\)          ．

\((5) 2017\)年津南区教育局要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名高级教师中选派四人分别去新疆，西藏，内蒙古，甘肃四个地方支教，若其中小张和小赵身体原因只能去内蒙古和甘肃，其余三人均能去这四个地方，则不同的选派方案共有              种；

\((6)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant 0, \\ {\log }_{2}x,x > 0,\end{cases} \)则函数\(y=f(f(x))+1\)的所有零点构成的集合为         ．

难度：难

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9．
某一批花生种子，如果每\(1\)粒发芽的概率为\( \dfrac{4}{5} \)，那么播下\(4\)粒种子至少有\(2\)粒发芽的概率是 \(.(\)请用分数表示结果\()\)

难度：易

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10．
甲乙两个生物小组分别独立开展对某生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．

\((1)\)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率．

\((2)\)如果乙小组成功了\(4\)次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

\((3)\)若甲乙两小组各进行\(2\)次试验，设试验成功的总次数为，求的数学期望．

难度：难

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\({{X}_{1}}\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
\(P\)	\(0.2\)	\(a\)	\(b\)	\(0.1\)