有一个容量为\(100\)的样本，数据的分组及各组的频数如下：

\([12.5,15.5)\)，\(6;[15.5,18.5)\)，\(16:[18.5,21.5)\)，\(18;[21.5,24.5)\)，\(22;\)

\([24.5,27.5)\)，\(20;[27.5,30.5)\)，\(10;[30.5,33.5)\)，\(8\)

\((1)\)将下面样本的频率分布表补充完整；

\((2)\)画出频率分布直方图和频率分布折线图，并写出中位数的估计值．

\((1)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0\end{cases} \)，则\(z=y-2x\)的最小值为_____．

\((2)\)等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\({a}_{1}=- \dfrac{1}{2} \)，若\(\dfrac{{S}_{6}}{{S}_{3}}= \dfrac{7}{8} \)， 则\(a_{2}·a_{4}=\)____．

\((3)\)通常，满分为\(100\)分的试卷，\(60\)分为及格线\(.\)若某次满分为\(100\)分的测试卷，\(100\)人参加测试，将这\(100\)人的卷面分数按照\([24,36)\)，\([36,48)\)，\(...\)，\([84,96]\)分组后绘制的频率分布直方图如图所示\(.\)由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以\(10\)取整”的方法进行换算以提高及格率\((\)实数\(a\)的取整等于不超过\(a\)的最大整数\()\)，如：某位学生卷面\(49\)分，则换算成\(70\)分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_______．

\((4)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，动点\(M\)到点\(P(1,0)\)与到点\(Q(4,0)\)的距离之比为\(\dfrac{1}{2} \)，已知点\(A(\sqrt{2} ,0)\)，则\(∠OMA\)的最大值为______．

某市为了了解高一学生的体能状况，从本市某校高一年级中抽取一个班进行铅球测试，成绩在\(8.0\)米以上的为合格\(.\)把所得数据进行整理后，分成\(6\)组画出频率分布直方图的一部分\((\)如图\()\)，已知从左到右前\(5\)个小组的频率分别为\(0.04\)，\(0.10\)，\(0.14\)，\(0.28\)，\(0.30\)，第\(6\)小组的频数是\(7\)．

\((1)\) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

\((2)\) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

\((3)\) 若用分层抽样方法从这个班的同学中抽取 \(10\)人来调查他们的体育锻炼时间与他们的铅球测试成绩之间是否有关系，则从第\(5\)小组应抽取几人？

\((1)\)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；

\((2)\)求这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人数；

\((3)\)从这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人中任意抽取\(2\)人，该\(2\)人中身高排名\((\)从高到低\()\)在全省前\(135\)名的人数记为\(ξ\)，求\(ξ\)的数学期望．

参考数据：

若\(ξ\)\(～\)\(N\)\((\)\(μ\)，\(σ\)\({\,\!}^{2})\)，则

\(P\)\((\)\(μ\)\(-\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+\)\(σ\)\()≈0.682 7\)，

\(P\)\((\)\(μ\)\(-2\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+2\)\(σ\)\()≈0.954 5\)，

\(P\)\((\)\(μ\)\(-3\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+3\)\(σ\)\()≈0.997 3\)．