知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征$.2016$年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了$40$名广场舞者进行调查，将他们年龄分成$6$段：$[20,30)$，$[30,40)$，$[40,50)$，$[50,60)$，$[60,70)$，$[70,80]$后得到如图所示的频率分布直方图．
$(I)$计算这$40$名广场舞者中年龄分布在$[40,70)$的人数；
$(II)$估计这$40$名广场舞者年龄的众数和中位数；
$(III)$若从年龄在$[20,40)$中的广场舞者中任取$2$名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在$[30,40)$的概率．

难度：中等

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3．
某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习$10$组，每组罚球$40$个$.$命中个数的茎叶图$($如图$).$则罚球命中率较高的是 ______ ．

难度：较易

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4．某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m-n|的值为 ______ ．

难度：较易

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5．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区有（　　）

A．①②③

B．①③

C．②③

D．①

难度：中等

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6．

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（　　）

A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

难度：易

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7．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀．有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（）

A．99.5%

B．99.9%

C．97.5%

D．95%

难度：中等

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8．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 77 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 $%20%5Coverline%20%7Bx_%7B%5Ctext%7B%E7%94%B2%7D%7D%7D$ =85， $%20%5Coverline%20%7Bx_%7B%5Ctext%7B%E4%B9%99%7D%7D%7D$ =85.25，乙的方差为S_乙²≈36.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率．
（参考公式：S²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ [（x₁- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）²+（x₂- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）²+…+（x_n- $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ）²]）

难度：易

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9．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．

（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？
（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．

难度：较易

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10．

人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
男居民人数	10	20	220	125	125
女居民人数	10	10	180	175	125

根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

难度：较易

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