知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)若复数\(z=(a^{2}+2a-3)+(a+3)i\)为纯虚数\((i\)为虚数单位\()\)，则实数\(a\)的值是_____．

\((2)\)已知一个回归方程为\(=1.5x+4.5\)，\(x∈\{1,5,7,13,19\}\)，则\( \bar{y} =\)__________．

\((3)\)若\(t∈R\)，\(t\neq -1\)，\(t\neq 0\)，复数\(z= \dfrac{t}{1+t}+ \dfrac{1+t}{t} i\)的模的取值范围是__________．

\((4)\)已知\( \sqrt{2+ \dfrac{2}{3}}=2· \sqrt{ \dfrac{2}{3}}, \sqrt{3+ \dfrac{3}{8}}=3· \sqrt{ \dfrac{3}{8}}, \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}}=4· \sqrt{ \dfrac{4}{15}}, ….\)

若\( \sqrt{8+ \dfrac{a}{t}}=8· \sqrt{ \dfrac{a}{t}} (a,t\)均为正实数\()\)，类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，则\(a+t=\)__________．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三\((3)\)班有学生\(50\)人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：\([0,2]\)， \((2,4]\)， \((4,6]\)， \((6,8]\)， \((8,10]\)， \((10,12]\)．

\((1)\)求学生周平均体育锻炼时间的中位数\((\)保留\(3\)位有效数字\()\)；

\((2)\)现全班学生中有\(40\%\)是女生，其中\(3\)个女生的每周平均体育锻炼时间不超过\(4\)小时，若每周平均体育锻炼时间超过\(4\)小时称为经常锻炼，问：有没有\(90\%\)的把握说明，经常锻炼与否与性别有关\(?\)

附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

\(P(K^{2}{\geqslant }k_{0})\)

\(0.100\)

\(0.050\)

\(0.010\)

\(0.001\)

\(k_{0}\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(6.635\)

\(10.828\)

难度：较易

解析收藏试题篮
3．

十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

\((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

\((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；
B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购．

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
已知一组数据\(7\)、\(8\)、\(9\)、\(x\)、\(y\)的平均数是\(8\)，则这组数据的中位数是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员，甲、乙两人进行\(10\)轮投篮比赛，每轮每人投\(10\)次，甲每轮投中的次数分别为\(9\)、\(7\)、\(8\)、\(7\)、\(8\)、\(10\)、\(7\)、\(9\)、\(8\)、\(7\)，乙每轮投中的次数分别为\(7\)、\(8\)、\(9\)、\(8\)、\(7\)、\(8\)、\(9\)、\(8\)、\(9\)、\(7\)，请你给教练一个人选的建议．
．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
某班级将从甲、乙两位同学中选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的\(5\)次模拟测试成绩\((\)满分：\(100\)分\()\)进行了记录，其统计数据的茎叶图如图所示，已知甲、乙两位同学的平均成绩都为\(90\)分．
\((\)Ⅰ\()\)求出\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)分别计算这两组数据的方差，并根据统计学知识，请你判断选派哪位学生参加合适？
\((\)Ⅲ\()\)从甲同学的\(5\)次成绩中任取两次，若两次成绩的平均分大于\(90\)，则称这两次成绩为“优秀组合”，求甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出\(60\)名学生，将其物理成绩\((\)均为整数\()\)分成六段\([40,50)\)，\([50,60)…[90\)，\(100]\)后画出如下频率分布直方图\(.\)观察图形的信息，回答下列问题：
\((\)Ⅰ\()\)估计这次考试的众数\(m\)与中位数\(n(\)结果保留一位小数\()\)；
\((\)Ⅱ\()\)估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)和平均分．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取\(14\)件和\(5\)件，测量产品中的微量元素\(x\)，\(y\)的含量\((\)单位：毫克\()\)，如表是乙厂的\(5\)件产品的测量数据：

编号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)

\(x\) \(169\) \(178\) \(166\) \(175\) \(180\)

\(y\) \(75\) \(80\) \(77\) \(70\) \(81\)

\((1)\)已知甲厂生产的产品共有\(98\)件，求乙厂生产的产品数量；
\((2)\)当产品中的微量元素\(x\)，\(y\)满足\(x\geqslant 175\)，且\(y\geqslant 75\)时，该产品为优等品\(.\)用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
\((3)\)从乙厂抽出的上述\(5\)件产品中，随机抽取\(2\)件，求抽取的\(2\)件产品中优等品数\(ξ\)的分布列及方差．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出\(1\)盒该产品获利润\(50\)元，未售出的产品，每盒亏损\(30\)元\(.\)根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示\(.\)该同学为这个开学季购进了\(160\)盒该产品，以\(X(\)单位：盒，\(100\leqslant X\leqslant 200)\)表示这个开学季内的市场需求量，\(Y(\)单位：元\()\)表示这个开学季内经销该产品的利润．
\((\)Ⅰ\()\)根据直方图估计这个丌学季内市场需求量\(X\)的平均数和众数；
\((\)Ⅱ\()\)将\(Y\)表示为\(X\)的函数；
\((\)Ⅲ\()\)根据直方图估计利润不少于\(4800\)元的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮

10．

某餐厅的原料费支出\(x\)与销售额\(y\)\((\)单位：万元\()\)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出\(y\)与\(x\)的线性回归方程为\(y\) \(=8.5\)\(x\)\(+7.5\)，则表中的\(m\)的值为( )

\(x\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
\(y\)	\(25\)	\(5\)	\(m\)	\(55\)	\(75\)

A．\(50\)

B．\(55\)

C．\(60\)

D．\(65\)

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

\(P(K^{2}{\geqslant }k_{0})\)	\(0.100\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

编号	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(x\)	\(169\)	\(178\)	\(166\)	\(175\)	\(180\)
\(y\)	\(75\)	\(80\)	\(77\)	\(70\)	\(81\)