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          共50条信息

            • 1． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
              性别      
              是否需要志愿者              		男女
              需要4030
              不需要160270
              （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
              难度：中等
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            • 2． 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
              年级名次
              是否近视              		1～50951～1000
              近视4132
              不近视918
              （1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
              （2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在1～50名恰有1名的学生的概率．
              附：P（K2≥3.841=0.05）K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 3． 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
              （1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
              （2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
              年级名次
              是否近视              		1～50951～1000
              近视4132
              不近视918
              附：P（K2≥3.841=0.05）K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
              喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
              男生20525
              女生1015[25
              合计302050
              下面的临界值表供参考：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              则根据以下参考公式可得随机变量K2的值（保留三位小数），你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
              资金投入x23456
              利润y23569
              参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x

              （1）画出数据对应的散点图；
              （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
              y
              =bx+a；
              （3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
              难度：中等
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            • 6． 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
              （1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；
              （3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
              高一高二合计
              合格人数
              不合格人数
              合计
              难度：中等
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            • 7． 某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
              （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
              高效非高效统计
              新课堂模式603090
              传统课堂模式405090
              统计10080180
              请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
              （Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
              ①求至少有一节为C模式课堂的概率；
              ②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
              参考临界值表：
              P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              K02.7063.8415.0246.6357.89710.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n =a +b +c +d
              难度：中等
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            • 8． 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某市500名居民的工作场所好呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：
              室外工作室内工作合计
              有呼吸系统疾病150
              无呼吸系统疾病100
              合计200
              （1）补全2×2列联表；
              （2）判断是否在范错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．
              公式与临界值表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
              k02.7063.8415.0246.63510.828
              难度：中等
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            • 9． 深圳市某学校为了了解学生使用手机与学习成绩之间的关系，抽查了有手机同学40名，其中成绩为优秀的人数24名，抽查没有手机同学20人，其中成绩为优秀的人数15名，
              （1）根据以上数据完成下面的2×2列联表（单位：人）
              拥有手机没有手机合计
              成绩优秀
              成绩不优势
              合计
              （2）根据题（1）中表格的数据计算，你有多大的把握，认为学生手机与成绩之间有关系？
              难度：中等
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            • 10． 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
              （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
              甲班（A方式）乙班（B方式）总计
              成绩优秀
              成绩不优秀
              总计
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
              k1.3232.0722.7063.8415.024
              难度：中等
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