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          共50条信息

            • 1． 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
              （1）应收集多少位女生的样本数据？
              （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]
              ①估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率P；
              ②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为P，试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率
              （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
              P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              男生女生总计
              每周平均体育运动时间不超过4小时            
              每周平均体育运动时间超过4小时            
              总计            
              难度：中等
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            • 2． 为了调查黄山市某校高中学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，用简单随机抽样方法从该校调查了80人，结果如下：
              是否愿意提供志愿者服务
              性别              		愿意不愿意
              男生3010
              女生2020
              （1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取5人，则应女生中抽取多少人？
              （2）在（1）中抽取出的5人中任选2人，求“被选中的恰好是一男一女”的概率．
               P（K2≥k0） 0.025 0.010
               k0 5.024 6.635
              注：k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 3． 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：
              支持不支持合计
              中老年组        50
              中青年组        50
              合 计        100
              （1）根据以上信息完成2×2列联表；
              （2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？
              P（K2≥k0）0.0500.0100.001
              k03.8416.63510.828
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
              读营养说明不读营养说明合计
              男16420
              女81220
              合计241640
              （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
              （2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
              （3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．
              难度：中等
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            • 5． 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人．
              （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
              （2）你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？（参考公式及有关数据见卷首，参考数值：13×4×23=1196，121÷1196≈0.10117）
              难度：中等
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            • 6． 在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示．100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．
              （1）根据已知条件完成2×2列联表：
              科幻片文艺片合计
              男            
              女            
              合计            
              （2）判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”？
              随机变量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              （其中n=a+b+c+d）
              临界值表：
              P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 7． 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
              积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
              学习积极性高18725
              学习积极性一般61925
              合计242650
              （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
              （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
              附：Χ2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n11n21n12n22

              P（x2≥k）0.050.01
              k3.8416.635
              难度：中等
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            • 8． 下列说法：
              ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
              ②回归方程y^=bx+a必过点（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）；
              ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
              ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
              其中错误的是     ．
              难度：中等
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            • 9． 某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额x（千万元）35679
              利润额y（百万元）23345
              （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
              （2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
              （3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式
              b
              =
              n
              i=1
              (xiyi)-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 10． 给出下列四个结论：
              （1）合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；
              （2）一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；
              （3）用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量x2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；
              （4）已知a，b∈R，若a-b＞0则a＞b；同样的已知a，b∈C（C为复数集）若a-b＞0则a＞b．
              其中结论正确的序号为    ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
              难度：较难
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