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            • 1． （2015秋•珠海期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
              （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过
              4000元              		经济损失超过
              4000元              		合计
              捐款超过
              500元              		60
              捐款不超
              过500元              		10
              合计
              附：临界值表
              P（K2≥k）0.100.050.025
                  k2.7063.8415.024
              随机量变K2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 2． “女大学生就业难”究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答．为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查，结果如下：
              性别
              是否公平              		男女
              公平4030
              不公平160270
              （1）估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；
              （2）能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关？
              （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k）0.0000.0100.001
              k3.8416.63510.828
              难度：中等
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            • 3． 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲．
              （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
              （Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？
              附1：随机变量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              附2：临界值参考表：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 4． 为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
              睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
              人数15653
              男生
              睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）
              人数24842
              女生
              （I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
              （II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
              睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计
              男生
              女生
              合计
              （x2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
              附表：
              P（K2≥k）0.1000.0100.001
              k2.7066.63510.828
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，（其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 6． 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两类：1．到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2．整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：
              到班级宣传整理、打包衣物总计
              男生121224
              女生81826
              总计203050
              （Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？
              （Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
              参考公式：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ．

              P（X2≥k0）0.100.050.0100.005
              k02.7063.8416.6357.879
              难度：中等
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            • 7． 据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
              女性消费情况：
              消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
              人数5101547x
              男性消费情况：
              消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]
              人数2310y2
              （Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
              （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关？”
              女士男士总计
              网购达人                         
              非网购达人            
              总计            
              附：
              P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
              k02.7063.8415.0246.6357.879
              （k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 8． 某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：
              分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）总计
              频数2040705020200
              （Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
              （Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．
              女生男生总计
              及格人数60
              不及格人数
              总计
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
               P（K2≥k0） 0.10 0.050 0.010
               k0 2.706 3.841 6.635
              难度：中等
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            • 9． 对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的2×2列联表：
              有心理障碍没有心理障碍总计
              女生1030
              男生7080
              总计20110
              将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2

              P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.010
              x02.0722.7063.8415.0246.635
              难度：中等
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            • 10． 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中英语老师分别用两种不同的教学方法对入学英语平均分和优秀率都相同的甲乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性相同），以下茎叶图为甲乙两班（每班均20人）学生的英语期末成绩，若成绩不低于125分的为优秀，填写下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

               甲班乙班合计
              优秀   
              非优秀   
              合计   
              参考公式：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2 

              附表：
              P（X2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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