知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出（0，200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出（200，400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，没实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望．
附：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，

P（K²≥k	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

难度：难

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2．某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ 选择了退货．
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”．

对性能满意对性能不满意合计

购买产品

不购买产品

合计

（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金．6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%85%B6%E4%B8%AD%7Dn%3Da%2Bb%2Bc%2Bd$

P（K²≥k₀） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

难度：中等

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3．为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：

年龄 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65]

支持“延迟退休”的人数 15 5 15 23 17

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

45岁以下 45岁以上总计

不支持

支持

总计

参考公式： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ 其中n=a+b+c+d参考数据：

P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

难度：较易

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4． 2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业．华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如表：

手机品牌性别	华为	苹果	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

附：

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$
根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（　　）

A．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关

B．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关

C．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关

D．以上都不对

难度：易

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5．为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

	语文成绩优秀	语文成绩非优秀	总计
男生	10	20	30
女生	20	10	30
总计	30	30	60

经过计算，K²≈6.667，根据这一数据分析，下列说法正确的是（　　）
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

B．有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系

难度：中等

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6．新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题．某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A，B两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A班学生物理成绩的频率分布直方图和B班学生物理成绩的频数分布条形图．

（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的众数、中位数（精确到0.1）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关？

物理成绩＜70的学生数物理成绩≥70的学生数合计

A班

B班

合计

附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ；

P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

难度：中等

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7．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示：
表（1）

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计

男 23 30

女 11

总计 50

表（2）

成功完成时间（分钟） [0，10） [10，20） [20，30） [30，40]

人数 10 4 4 2

（1）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢官拧与性别有关？
（2）现从表（2）中成功完成时间在[20，30）和[30，40]这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．
附参考公式及数据：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：较易

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8．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计

男 20 5 25

女 10 15 25

合计 30 20 50

则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为______．
附： $K%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k） 0.050 0.005 0.001

k 3.841 7.879 10.828

难度：易

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9．

为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K²＝7.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k⁰	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%

难度：较易

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10．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，而男性有10人表示对该事件没有关注．

关注没关注合计

男 55

女

合计

（1）根据以上数据补全2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对事件是否关注与性别有关”？
附表：

P（K²≥k₀） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$

难度：较难

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	对性能满意	对性能不满意	合计
购买产品
不购买产品
合计

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	23	17

	物理成绩＜70的学生数	物理成绩≥70的学生数	合计
A班
B班
合计

成功完成时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数	10	4	4	2

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

	45岁以下	45岁以上	总计
不支持
支持
总计