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            • 1． 在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数．满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．
              优秀合格总计
              男生6
              女生18
              总计60
              下面的临界值表供参考：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
              1
              3
              ．
              （1）请完成上面的列联表；
              （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
              难度：较难
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            • 2． 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
              月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数4812521
              将月收入不低于55的人称为“高收人族”，月收入低于55的人称为“非高收入族”．
              （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问赞成楼市限购令与收入高低是否有关？
              非高收入族高收入族总计
              赞成
              不赞成
              总计
              （Ⅱ）现从月收入在[15，25）的人中随机抽取两人，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
              附：x2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ，
              p(x2≥k)
              k
              0.050.01
              3.8416.635
              ）
              难度：较易
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            • 3． 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
              API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
              空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
              天数413183091115
              记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
              （Ⅰ）试写出S（ω）表达式；
              （Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
              非重度污染重度污染合计
              供暖季
              非供暖季
              合计100
              附：参考数据与公式：
              P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              锻练时间男生女生合计
              少于1小时51520
              不少于1小时201030
              合  计252550
              （Ⅰ） 根据上表数据求x，y，并据此资料分析：有多大的把握可以认为“锻练时间与性别有关”？
              （Ⅱ） 从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，
              至少有1人锻练时间少于1小时的概率．
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥K0）0.050.0250.0100.0050.001
              k03.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 5． 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

              （1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
              非读书迷读书迷合计
              男15
              女45
              合计
              （2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              n=a+b+c+d
              P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
              k02.7063.8415.0246.63510.828
              难度：中等
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            • 6． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
              男生5
              女生10
              合计50
              己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为
              2
              5
              ．
              （1）请将上面的列联表补充完整；
              （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：
              （3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）
              p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 7． 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
              （Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失
              表一：
              经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计
              捐款超过500元30
              捐款低于500元6
              合计
              （Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．
              附：临界值表
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 8． 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
              表1：男生
              等级优秀合格尚待改进
              频数15x5
              表2：女生
              等级优秀合格尚待改进
              频数153y
              （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
              （2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
              男生女生总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              临界值表：
              P（K2＞k0）0.100.050.01
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 9． 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

              （1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
              非读书迷读书迷合计
              男15
              女45
              合计
              （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              n=a+b+c+d
              P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
              k02.7063.8415.0246.63510.828
              难度：中等
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            • 10． 某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系”，对该校某年级700名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名，按时刷牙但患龋齿的学生有140名．
              （1）能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？
              （2）4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，
              另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率．
              附：k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              P（K2≥k0）0.0100.0050.001
              K06.635
                             		7.879
                             		10.828
               
              难度：中等
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