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          共50条信息

            • 1． 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．
              月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
              频数 5 10 15 10 5 5
              赞成人数 4 8 12 5 2 1
              （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
              月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
              赞成 a=     c=         
              不赞成 b=     d=         
              合计               
              （Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．
              （1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
              （2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
              P（K2≥k0）0.0100.0050.001
              k06.6357.87910.828
              附：k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 3． （2016•宝鸡二模）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
              （Ⅰ）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
              （Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
              是否近视
              年级名次              		1～50951～1000
              近视4132
              不近视918
              根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
              （Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
              P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
              k2.7063.8415.0246.6357.879
              附：
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（　　）
              A．平均数
              B．方差
              C．回归分析
              D．独立性检验
              难度：中等
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            • 5． 下列说法：
              ①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为
              ∧
              y
              =0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
              ②命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”
              ③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
              ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；
              ⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤-1）=0.21；
              其中错误的个数是（　　）
              本题可参考独立性检验临界值表：
              P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
              k2.7063.8415.0246.63510.828
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：中等
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            • 6． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
              男生 20 5 25
              女生 10 15 25
              合计 30 20 50
              （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
              （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
              （3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：
              P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              难度：较易
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            • 7． 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
              60分以下 61-70分 71-80分 81-90分 91-100分
              甲班（人数） 3 6 11 18 12
              乙班（人数） 4 8 13 15 10
              现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
              （Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
              （Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
              优秀人数 非优秀人数 合计
              甲班
              乙班
              合计
              难度：较易
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            • 8． 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两个变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：

              则哪位同学的实验结果体现A、B两个变量更强的线性相关性（　　）
              A．丙
              B．乙
              C．甲
              D．丁
              难度：较易
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            • 9． 对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，6），A4（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：
              （1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
              （2）平行四边形A1A2A3A4的两条对角线A1A3、A2A4所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．（参考数据：
              4
              k=1
              xk=14              ，
              4
              k=1
              xk2=54，
              4
              k=1
              yk=14，
              4
              k=1
              xkyk=58              ）
              难度：中等
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            • 10． 为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
                高一年级 高二年级
              不支持 30 40
              支持 160 270
              （Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
              （Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
              附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
                   
              P（x2≥k） 0.050 0.030  0.001 
              k  3.041  6.635  10.828
              经计算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．
              难度：较易
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