知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在二项式(
3 x
-
1
2
3 x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．

难度：中等

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2．若 $\text{[math]}$ =a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ，则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值是（）

A．1

B．﹣1

D．2

难度：中等

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3．二项式 $\text{[math]}$ （n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是．

难度：中等

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4．在（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，常数项等于．

难度：中等

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5．若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1（n∈N^*），且a：b=3：1，则n的值为（）

A．9

B．10

C．11

D．12

难度：中等

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6．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A．45

B．60

C．120

D．210

难度：中等

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7．已知（1﹣2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷ ．则|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|=（）

A．﹣1

B．1

C．2187

D．﹣2187

难度：中等

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8．已知数列{a_n}满足a_n=n•2^n-1（n∈N^*）．是否存在等差数列{b_n}，使得数列{a_n}与{b_n}满足a_n=b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_nC_nⁿ对一切正整数n成立？证明你的结论．

难度：较难

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9．试用两种方法证明：
（1）
C
0
n
+
C
1
n
+…+
C
n
n
=2n(n∈N*)；
（2）
C
1
n
+2
C
2
n
+…+n
C
n
n
=n2n-1(n∈N*且n≥2)．

难度：较难

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10．求证：（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ＜2ⁿ，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．

难度：较难

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