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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              -x3+x2+bx+c(x＜1)
              alnx(x≥1)
              的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
              （Ⅰ）求实数b，c的值；
              （Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
              （1）求直线l1∩l2=∅的概率；
              （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．
              难度：中等
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            • 4． 如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（　　）
              A．1
              B．-
              1
              3
              C．-
              2
              3
              D．-2
              难度：易
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            • 5． 在平面直角坐标系中，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(
              a2
              c
              ，0)              作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（　　）
              A．
              		2
              2
              B．2
              C．
              		3
              D．
              		2
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
              （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
              （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
              （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值-
              2
              3
              ．
              （1）f（x）的解析式；
              （2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
              （3）设F（x）=|xf（x）|，证明：x∈(0，
              		3
              )              时，F(x)≤
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 8． 直线l在y轴上截距为2，且与直线l′：x+3y-2=0垂直，则l的方程是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
              A．m≤-3
              B．m≥0
              C．m＜-3或m＞0
              D．m≤-3或m≥0
              难度：较难
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            • 10． 已知直线l的倾斜角为
              3
              4
              π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，-1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（　　）
              A．-4
              B．-2
              D．2
              难度：较易
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