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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(l_{1}\)：\(x⋅\sin α+y-1=0\)，直线\(l_{2}\)：\(x-3y⋅\cos α+1=0\)，若\(l_{1}⊥l_{2}\)，则\(\sin 2α=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\(± \dfrac {3}{5}\)
              C．\(- \dfrac {3}{5}\)
              D．\( \dfrac {3}{5}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(b > 0\)，直线\((b^{2}+1)x+ay+2=0\)与直线\(x-b^{2}y-1=0\)互相垂直，则\(ab\)的最小值等于\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(2 \sqrt {3}\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知倾斜角为\(θ\)的直线\(l\)与直线\(x+2y-3=0\)垂直，则\(\sin 2θ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{5}\)
              B．\( \dfrac {4}{5}\)
              C．\( \dfrac {1}{5}\)
              D．\(- \dfrac {1}{5}\)
              难度：较易
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            • 4．
              “\(a=-1\)”是“直线\(ax+(2a-1)y+1=0\)和直线\(3x+ay+3=0\)垂直”的\((\)　　\()\)
              A．充分不必要的条件
              B．必要不充分的条件
              C．充要条件
              D．既不充分又不必要条件
              难度：较易
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            • 5．

              经过圆\(x\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-3=0\)的圆心\(C\)，并且与直线\(x\)\(+\)\(y\)\(-1=0\)垂直的直线方程是________．

              难度：中等
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            • 6．

              平面直角坐标系中，直线\(y=2x+1\)关于点\((1,1)\)对称的直线方程是(    )

              A．\(y=2x-1\) 
              B．\(y=-2x+1\) 
              C．\(y=-2x+3\) 
              D．\(y=2x-3\)
              难度：较易
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            • 7．

              已知集合\(M=\left\{ \left.(x,y) \right|y=f(x)\right\} \)，若对于任意实数对\(\left({x}_{1},{y}_{1}\right)∈M \)，存在\(\left({x}_{2},{y}_{2}\right)∈M \)，使\({x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=0 \)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集”\(.\)给出下列四个集合：

              \(①M=\left\{ \left.(x,y) \right|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\right\} \)；\(②M=\left\{ \left.(x,y) \right|y={\log }_{2}x\right\} \)；\(③M=\left\{ \left.(x,y) \right|y={2}^{x}-2\right\} \)；\(④M=\left\{ \left.(x,y) \right|y=\sin x+1\right\} \) ．

              其中是“垂直对点集”的序号是

              A．\(①②③\)         
              B．\(①②④\)             
              C．\(①③④\)       
              D．\(②③④\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知集合\(M=\{ \left.(x,y) \right|y=f(x)\} \)，若对于任意实数对\(({x}_{1},{y}_{1})∈M \)，存在\(({x}_{2},{y}_{2})∈M \)，使\({x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=0 \)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集”，给出下列四个集合，其中是“垂直对点集”的序号是\((\)   \()\)

              \(①M=\{ \left.(x,y) \right|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\} \)； \(②M=\{ \left.(x,y) \right|y={\log }_{2}x\} \)； 

              \(③M=\{ \left.(x,y) \right|y={2}^{x}-2\} \)； \(④M=\{ \left.(x,y) \right|y=\sin x+1\} \)；

              A．\(①②③\)
              B．\(①②④\)
              C．\(①③④\)
              D．\(②③④\)
              难度：中等
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            • 9． 直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）求证：直线l1、l2互相垂直；
              （3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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