如图，已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{+}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }b{ > }0)\)的离心率是\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，一个顶点是\(B(0{,}1)\)．

已知椭圆\(C:\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的离心率\(e=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，两焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，右顶点为\(M\)，\(\overrightarrow{M{{F}_{1}}}\cdot \overrightarrow{M{{F}_{2}}}=-2\)．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；

\((\)Ⅱ\()\)设过定点\((-2,0)\)的直线\(l\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)的左支有两个交点，与椭圆\(C\)交于\(A,B\)两点，与圆\(N:{{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4\)交于\(P,Q\)两点，若\(\Delta MAB\)的面积为\(\dfrac{6}{5}\)，\(\overrightarrow{AB}=\lambda \overrightarrow{PQ}\)，求正数\(\lambda \)的值．

已知椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的离心率为\(\dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)，点\(A(1,\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)在椭圆\(C\)上．

\((\)Ⅱ\()\)设动直线\(l\)与椭圆\(C\)有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点\(O\)为圆心的圆，满足此圆与\(l\)相交两点\({{P}_{1}}\)，\({{P}_{2}}\)\((\)两点均不在坐标轴上\()\)，且使得直线\(O{{P}_{1}}\)，\(O{{P}_{2}}\) 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；

\((\)Ⅱ\()\)设椭圆\(C\)的左顶点为\(A\)，右顶点为\(B\)，点\(P\)是椭圆上的动点，且点\(P\)与点\(A\)，\(B\)不重合，直线\(PA\)与直线\(x=3\)相交于点\(S\)，直线\(PB\)与直线\(x=3\)相交于点\(T\)．求证：以线段\(ST\)为直径的圆恒过定点．

已知椭圆\( \dfrac{x^{2}}{4}+ \dfrac{y^{2}}{3}=1\)的左顶点为\(A\)，右焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线交椭圆于\(B\)，\(C\)两点．

\((1)\)求该椭圆的离心率；

\((2)\)设直线\(AB\)和\(AC\)分别与直线\(x=4\)交于点\(M\)，\(N\)，问：\(x\)轴上是否存在定点\(P\)使得\(MP⊥NP\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

已知直线\(y=kx+2k+1 .\)则直线恒经过的定点         ．

已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的一个顶点恰好是抛物线\({{x}^{2}}=4\sqrt{3}y\)的焦点，且离心率为\(e=\dfrac{1}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)设过原点的直线与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，过椭圆\(C\)的右焦点作直线\(l/\!/AB\)交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点\(.\)试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。