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          共50条信息

            • 1．

              已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\) 

              难度：难
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            • 2．

              已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 3．

              已知圆\(C\)与直线\(y=x\)及\(x-y-4=0\)都相切，圆心在直线\(y=-x\)上，则圆\(C\)的方程为\((\)    \()\)

              A．\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              B．\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
              D．\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)
              难度：中等
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            • 4．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta \end{cases}\)，\((\theta \)为参数\()\)，\(M\)为曲线\({{C}_{1}}\)上的动点，动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}=a\overrightarrow{OM}(a > 0\)且\(a\ne 1)\)，\(P\)点的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)．

              \((1)\)求曲线\({{C}_{2}}\)的方程，并说明\({{C}_{2}}\)是什么曲线；

              \((2)\)在以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，\(A\)点的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，射线\(\theta =\alpha \)与\({{C}_{2}}\)的异于极点的交点为\(B\)，已知\(\Delta AOB\)面积的最大值为\(4+2\sqrt{3}\)，求\(a\)的值．

              难度：较难
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            • 5．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，则圆\(C\)的方程为____．

              难度：较易
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            • 6．

              已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)，设直线\(l\)与椭圆交于\(A\)、\(B\)两点，坐标原点\(O\)到直线\(l\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\triangle AOB\)面积的最大值_______________  ．

              难度：中等
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            • 7．

              直线\(x-2y-3=0\)与圆\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=9\)交于\(E\)，\(F\)两点，则\(\triangle EOF(O\)是原点\()\)的面积为               

              难度：较易
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            • 8．

              已知直线\(l\)：\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}m\)，曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=1+\sqrt{3}\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)

              \((1)\)当\(m=3\)时，判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系；

              \((2)\)若曲线\(C\)上存在到直线\(l\)的距离等于\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)的点，求实数\(m\)的范围．

              难度：中等
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            • 9．

              已知直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)是双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)的两条渐近线，点\(P\)是双曲线\(C\)上一点，若点\(P\)到渐近线\(l\)\({\,\!}_{1}\)距离的取值范围是\([\dfrac{1}{2},1]\)，则点\(P\)到渐近线\(l\)\({\,\!}_{2}\)距离的取值范围是\((\)   \()\)

              A．\([\dfrac{4}{5},\dfrac{8}{5}]\)    
              B．\([\dfrac{4}{3},\dfrac{8}{3}]\)       
              C．\([\dfrac{4}{3},\dfrac{8}{5}]\)      
              D．\([\dfrac{4}{5},\dfrac{8}{3} ]\)
              难度：难
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            • 10．

              设\(A\)，\(B\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上运动，且\(\left| AB \right|=\sqrt{3}\)，点\(P\)在直线\(3x+4y-12=0\)上运动，则\(\left| \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB} \right|\)最小值为\((\)    \()\)

              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(\dfrac{17}{5}\)
              D．\(\dfrac{19}{5}\)
              难度：较难
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