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          共50条信息

            • 1． 设 \(F\)\({\,\!}_{1}\)， \(F\)\({\,\!}_{2}\)分别为双曲线\( \dfrac{x^2 }{a^2 }- \dfrac{y^2 }{b^2 }=1( \)\(a\)\( > 0\)， \(b\)\( > 0)\)的左，右焦点\(.\)若在双曲线右支上存在点 \(P\)，满足\(|\) \(PF\)\({\,\!}_{2}|=|\) \(F\)\({\,\!}_{1}\) \(F\)\({\,\!}_{2}|\)，且 \(F\)\({\,\!}_{2}\)到直线 \(PF\)\({\,\!}_{1}\)的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(    )
              A．\( \dfrac{4}{3}\)                      
              B．\( \dfrac{5}{3}\)
              C．\( \dfrac{5}{4}\)                          
              D．\( \dfrac{ \sqrt{41}}{4}\)
              难度：中等
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            • 2． 已知圆 \(M\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+( \)\(y\)\(-2)^{2}=1\)，直线 \(l\)： \(y\)\(=-1\)，动圆 \(P\)与圆 \(M\)相外切，且与直线 \(l\)相切\(.\)设动圆圆心 \(P\)的轨迹为 \(E\)．

              \((1)\)求\(E\)的方程；

              \((2)\)若点\(A\)，\(B\)是\(E\)上的两个动点，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OA}·\overrightarrow{OB}=-16\)，求证：直线\(AB\)恒过定点．

              难度：难
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            • 3．

              已知直线\(x-2y-4=0\)与抛物线\(y^{2}=x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)是坐标原点，试在抛物线的弧\(AOB\)上求一点\(P\)，使\(\triangle ABP\)的面积最大，并求最大值．

              难度：难
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            • 4． 已知直线\(l\)：\(Ax+By+C=0(A,B\)不全为\(0)\)，两点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)，若\((Ax_{1}+By_{1}+C)(Ax_{2}+By_{2}+C) > 0\)，且\(|Ax_{1}+By_{1}+C| > |Ax_{2}+By_{2}+C|\)，则\((\)　　\()\)
              A．直线\(l\)与直线\(P_{1}P_{2}\)不相交
              B．直线\(l\)与线段\(P_{2}P_{1}\)的延长线相交
              C．直线\(l\)与线段\(P_{1}P_{2}\)的延长线相交
              D．直线\(l\)与线段\(P_{1}P_{2}\)相交
              难度：中等
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            • 5．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

              难度：中等
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            • 6．

              设二次函数\(f(x)=ax^{2}+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a\neq 0)\)在\([3,4]\)上至少有一个零点，则\(a^{2}+b^{2}\)的最小值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{1}{100}\)
              B．\(\dfrac{1}{10}\)
              C．\(\dfrac{4}{289}\)
              D．\(\dfrac{1}{{{(2\sqrt{5}+4)}^{2}}}\)
              难度：较难
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            • 7．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(l\)，圆心在\(l\)上．

              \((1)\)若圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；

              \((2)\)若圆\(C\)上存在点\(M\)，使\(|MA|=2|MO|\)，求圆心\(C\)的横坐标\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 8． 抛物线\(y=4x^{2}\)上一点到直线\(y=4x-5\)的距离最短，则该点的坐标是\((\)　　\()\)
              A．\((1,2)\)
              B．\((0,0)\)
              C．\(( \dfrac {1}{2},1)\)
              D．\((1,4)\)
              难度：较易
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            • 9．
              圆\(x^{2}+y^{2}-2x-8y+13=0\)的圆心到直线\(ax+y-1=0\)的距离为\(l\)，则\(a=(\)   \()\)
              A．\(-\dfrac{4}{3}\)
              B．\(-\dfrac{3}{4}\)
              C．\(\sqrt{3}\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-2-3t}{y=2-4t}\end{cases}(t{为参数})\)它与曲线\(C\)：\((y-2)^{2}-x^{2}=1\)交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)求\(|AB|\)的长；
              \((2)\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点\(P\)的极坐标为\((2 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)，求点\(P\)到线段\(AB\)中点\(M\)的距离．
              难度：难
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