知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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2．已知圆E：（x+1）²+y²=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为．

难度：中等

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3．若点P（-1，0）在直线2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是．

难度：中等

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4．已知直线l的方程为mx-y+1-m=0，圆C的方程为x²+（y-1）²=5．
（Ⅰ）证明：直线l与圆C相交；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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5．点P（x₀，y₀）是圆x²+y²=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．

难度：中等

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6．（2015秋•福建期末）已知P为圆M：（x+2）²+y²=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0
）．
（1）试讨论动点P的轨迹C；
（2）当a=
2
时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

难度：较难

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8．已知点M（-4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（　　）

A．

=1（x＞2）

B．

=1（x＜-2）

C．

=1（x≠±2）

D．

=1（x≠±2）

难度：较难

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9．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足：
PA
•
PB
=m（|
OP
•
OA
|²-
OB
²），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型．

难度：中等

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10．已知直线l₁过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l₂过点Q（3，-1）且与y轴交于B点，若l₁⊥l₂，且
AM
=2
MB
，则点M的轨迹方程为．

难度：较难

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