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          共50条信息

            • 1． 设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=
              1
              2
              ，则点A的轨迹为（　　）
              A．圆或椭圆
              B．抛物线或双曲线
              C．椭圆或双曲线
              D．以上均有可能
              难度：较难
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            • 2． （2016•湖南校级模拟）已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足
              AC
              •
              BC
              =0，设M为弦AB的中点．
              （1）求点M的轨迹T的方程；
              （2）若以点M为圆心，|
              MC
              |为半径的圆与直线x=-1相切，求|
              AB
              |
              难度：中等
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            • 3． 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|
              PQ
              |为定值2
              		2
              （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，
              （1）PQ的中点M的轨迹是    的一部分（不需写具体方程）；
              （2）N是线段PQ上任-点，若|OM|=1，则
              OM
              •
              ON
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，
              		3
              ），（0，-
              		3
              ），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
              （1）求顶点C的轨迹M的方程，并判断轨迹M为何种曲线；
              （2）当m=-
              3
              4
              时，点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知点A（-4，0），直线l：x=-1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．
              （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．
              难度：较难
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            • 6． 给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（　　）
              A．椭圆的一部分
              B．一条线段
              C．双曲线的一部分
              D．抛物线的一部分
              难度：较易
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            • 7． 已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求
              PE
              •
              QF
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知圆C1：（x+1）2+y2=25，圆C2：（x-1）2+y2=1，动圆C与圆C1和圆C2均内切．
              （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
              （Ⅱ）点P（1，t）为轨迹E上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与轨迹E交于A，B两点，直线PA，PB斜率互为相反数，则直线AB斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=
              1
              5
              ，O是△ABC的内心，若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（　　）
              A．
              10
              3
              		6
              B．
              5
              3
              		6
              C．
              10
              3
              D．
              20
              3
              难度：较难
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            • 10． 已知F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　）
              A．
              x2
              36
              +
              y2
              27
              =1(y≠0)
              B．
              4x2
              9
              +y2=1(y≠0)
              C．
              9x2
              4
              +3y2=1(y≠0)
              D．x2+
              4y2
              3
              =1(y≠0)
              难度：中等
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