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          共50条信息

            • 1．
              阿波罗尼斯\((\)约公元前\(262-190\)年\()\)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数\(k(k > 0\)且\(k\neq 1)\)的点的轨迹是圆\(.\)后人将这个圆称为阿氏圆\(.\)若平面内两定点\(A\)，\(B\)间的距离为\(2\)，动点\(P\)与\(A\)，\(B\)距离之比为\( \sqrt {2}\)，当\(P\)，\(A\)，\(B\)不共线时，\(\triangle PAB\)面积的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              难度：难
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            • 2．
              当点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上变动时，它与定点\(Q(3,0)\)相连，线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)
              B．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)
              C．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((2x+3)^{2}+4y^{2}=4\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知动圆\(P\)与圆\(F_{1}\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=49\)相切，且与圆\(F_{2}\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=1\)相内切，记圆心\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(Q\)为曲线\(C\)上的一个不在\(x\)轴上的动点，\(O\)为坐标原点，过点\(F_{2}\)作\(OQ\)的平行线交曲线\(C\)于\(M\)，\(N\)两个不同的点，求\(\triangle QMN\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              点\(A(0,2)\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)内定点，\(B\)，\(C\)是这个圆上的两动点，若\(BA⊥CA\)，求\(BC\)中点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              在平面直角坐标系中，已知顶点\(A(0,- \sqrt {2})\)、\(B(0, \sqrt {2})\)，直线\(PA\)与直线\(PB\)的斜率之积为\(-2\)，则动点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1(x\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{2}-x^{2}=1\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1(y\neq 0)\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，如果动点\(P\)满足条件\(|PA|=2|PB|\)，则动点\(P\)的轨迹所包围的图形的面积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              动点\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上移动时，它与定点\(B(3,0)\)连线的中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)
              B．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)
              C．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)
              D．\((x+3)^{2}+y^{2}= \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．
              难度：难
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            • 9．
              已知点\(P\)是直线\(2x-y+3=0\)上的一个动点，定点\(M(-1,2)\)，\(Q\)，是线段\(PM\)延长线上的一点，且\(PM=MQ\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(A(-1,1)\)，\(P\)是动点，且\(\triangle POA\)的三边所在直线的斜率满足\(k_{OP}+k_{OA}=k_{PA}\)
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程
              \((2)\)若\(Q\)是轨迹\(C\)上异于点\(P\)的一个点，且\( \overrightarrow{PQ}=λ \overrightarrow{OA}\)，直线\(OP\)与\(QA\)交于点\(M\)．
              问：是否存在点\(P\)，使得\(\triangle PQA\)和\(\triangle PAM\)的面积满足\(S_{\triangle PQA}=2S_{\triangle PAM}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：难
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