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          共50条信息

            • 1． 已知动圆过定点A（3，0），且与圆（x+3）2+y2=64相切，则动圆的圆心P的轨迹是（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．抛物线
              D．双曲线
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•福建校级期末）如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．
              （1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；
              （2）当|AM|=
              1
              3
              |AB|              时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使
              1
              |AG|
              +
              1
              |AH|
              =
              2
              |AK|
              求点K的轨迹．
              难度：较难
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            • 3． 已知点A（-1，0），B（1，0）直线AM，BM相交于点M，且kMA×kMB=-2．
              （1）求点M的轨迹C的方程；
              （2）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P、Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知A（-4a，0）（a＞0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
              AB
              •
              BQ
              =0，
              BC
              =
              1
              3
              CQ
              ．
              （1）求动点Q的轨迹方程；
              （2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，A′（4a，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．
              难度：中等
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            • 5． 与圆x2+y2=1和圆x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是（　　）
              A．椭圆
              B．椭圆和双曲线的一支
              C．双曲线和一条直线（去掉几个点）
              D．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）
              难度：中等
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            • 6． 已知定圆A：（x+
              		3
              ）2+y2=16动圆M过点B（
              		3
              ，0），且和定圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C，则曲线C的方程为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆C的方程为（x-3）2+y2=4，定点A（-3，0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•安阳校级期末）如图，已知圆D：x2+y2-4x+4y+6=0，若P为圆D外一动点，过P向圆D作切线PM，M为切点，设|PM|=2，求动点P的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 9． 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．直线
              D．以上都有可能
              难度：中等
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            • 10． 已知O为△ABC所在平面内一点，且满足
              OA
              2              +
              BC
              2              =
              OB
              2              +
              CA
              2              =
              OC
              2              +
              AB
              2              ，则O点的轨迹一定通过△ABC的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．重心
              D．垂心
              难度：中等
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