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          共50条信息

            • 1． 到两个定点（0，-8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知动圆M过定点B（-4，0），且和定圆（x-4）2+y2=16相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）
              A．
              x2
              4
              -
              y2
              12
              =1（x＞0）
              B．
              x2
              4
              -
              y2
              12
              =1（x＜0）
              C．
              x2
              4
              -
              y2
              12
              =1
              D．
              y2
              4
              -
              x2
              12
              =1
              难度：较难
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            • 3． 已知动点P（x，y）及两定点A（-3，0）和B（3，0），若
              |PA|
              |PB|
              =2，（|PA|、|PB|分别表示点P与点A、B的距离）
              （1）求动点P的轨迹Γ方程．
              （2）动点Q在直线y-x-1=0上，且QM、QN是轨迹Γ的两条切线，M、N是切点，C是轨迹Γ中心，求四边形OMCN面积的最小值及此时直线MN的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足
              HP
              •
              PM
              =0，
              PM
              =-
              3
              2
              MQ
              ．
              （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；
              （2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点轨迹方程是（　　）
              A．x2=y-
              1
              2
              B．x2=2y-
              1
              16
              C．x2=2y-2
              D．x2=2y-1
              难度：较难
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            • 6． 如图，点A是平面α外一定点，过A作平面α的斜线l，斜线l与平面α所成角为50°．若点P在平面α内运动，并使直线AP与l所成角为35°，则动点P的轨迹是（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．抛物线
              D．双曲线的一支
              难度：较难
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            • 7． 已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
              3
              4
              ．
              （1）求动点P的轨迹方程；
              （2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
              （3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．
              难度：中等
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            • 8． 已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
              （1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
              （2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．
              难度：较难
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            • 9． 已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
              （1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
              （2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 10． 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），动圆M过点F2，且与圆F1相内切．
              （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
              （2）若过原点且倾斜角的余弦值为
              2
              		5
              5
              的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，求△ABF1的面积．
              难度：中等
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