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          共50条信息

            • 1． 设P是曲线2x2-y2=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知动圆过定点(0，
              1
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              )              ，且与直线y=-
              1
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              相切．
              （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：（x-6）2+y2=1的切线，其中A、B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．
              难度：较难
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            • 3． 已知点F（1，0），点P为平面内的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为Q，且
              QP
              •
              QF
              =
              FP
              •
              FQ
              ．
              （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足
              MA
              •
              AB
              =0              ，求|
              MB
              |              的最小值．
              难度：中等
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            • 4． （2016•杭州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=
              		3
              CD=3              ，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于    ；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知△ABC的内切圆与边AB，AC，BC相切于点P，Q，R，若|CR|=1，|AB|=2，则动点C的轨迹曲线的离心率为（　　）
              A．
              1
              4
              B．
              1
              2
              C．1
              D．2
              难度：中等
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            • 6． 若圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9与直线斜率为1的直线m交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点，
              （1）求直线m的方程；
              （2）若过点T（1，3）的直线l与圆C交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，求M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知直线系y=2x+b、圆x2+y2=2直线线系中的直线与圆的交点A、B，试用b为参数表示AB的中点的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 8． 正△ABP的顶点A（0，a）（a＞0）为定点，顶点B在x轴上移动，且顶点A、B、P的顺序是逆时针方向，求顶点P的轨迹．
              难度：中等
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            • 9． 正三角形ABC的边长为1，向量
              AP
              =x
              AB
              +y
              AC
              ，且0≤x，y≤1，
              1
              2
              ≤x+y≤1，则动点P的轨迹所形成的面积为    ．
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点．PD⊥x轴于点D，记满足
              OQ
              =
              1
              2
              （
              OP
              +
              OD
              ）的动点Q的轨迹为C
              （1）求轨迹C的方程
              （2）过原点O的直线l与曲线C交于M，N两点，A（-1，-
              1
              2
              ）是一定点，求△MAN面积的最大值．
              难度：中等
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