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          共50条信息

            • 1．

               已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，平行于\(x\)轴的两条直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)分别交\(C\)于\(A,B\)两点，交\(C\)的准线于\(P,Q\)两点．

              \((I)\)若\(F\)在线段\(AB\)上，\(R\)是\(PQ\)的中点，证明：\(AR\)\(‖\)\(FQ\)

              \((II)\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍，求\(AB\)中点的轨迹方程．

              难度：难
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
              （1）求动点P的轨迹W的方程；
              （2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 3．
              设\(O\)为坐标原点，动点\(M\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)上，过\(M\)做\(x\)轴的垂线，垂足为\(N\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{NP}= \sqrt {2} \overrightarrow{NM}\)．
              \((1)\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)设点\(Q\)在直线\(x=-3\)上，且\( \overrightarrow{OP}⋅ \overrightarrow{PQ}=1.\)证明：过点\(P\)且垂直于\(OQ\)的直线\(l\)过\(C\)的左焦点\(F\)．
              难度：难
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