知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于两点，
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求圆心在直线AB上，且经过A，B两点的圆的方程；
（3）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程．

难度：中等

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2．已知圆C：（x+3）²+y²=4，P为圆C上任一点，A（3，0）为定点，AP的中点为M．
求：
（1）动点M的轨迹方程；
（2）动点M的轨迹与圆C的公切线方程．

难度：中等

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3．一动圆与圆x²+y²+6x+5=0外切，同时与圆x²+y²-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．

难度：较难

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4．已知定点F（
p
2
，0），（p＞0）定直线l：x=-
p
2
，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．

难度：中等

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5．已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q．在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（1）r=1时，点P在圆上运动；
（2）r=9时，点P在圆上运动．

难度：较难

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6．给出以下4个命题：
①曲线x²-（y-1）²=1按
a
=（1，-2）平移可得曲线（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
③设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
④若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是该椭圆上的任意一点，延长F₁P到点M，使|F₂P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
其中所有真命题的序号为．

难度：较难

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7．已知P为椭圆9x²+2y²=18上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
PM
=2
MQ
，设点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B，且
OA
•
OB
＞
2
3
，求实数m的取值范围．

难度：较难

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8．已知曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），当a=1时，曲线表示的轨迹是．当a∈R，且a≠1时，上述曲线系恒过定点．

难度：较难

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9．定义运算：
.
a   b
c   d
.
=ad-bc，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足
.
z   1
1   1
.
的模等于x，则复数z 对应的点Z（x，y）的轨迹方程为    ；其图形为    ．

难度：较难

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10．已知定点A（4，0）和圆x²+y²=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

难度：中等

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