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          共50条信息

            • 1．
              以下四个关于圆锥曲线的命题中
              \(①\)设\(A\)、\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，\(| \overrightarrow{PA}|-| \overrightarrow{PB}|=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线；
              \(②\)设定圆\(C\)上一定点\(A\)作圆的动点弦\(AB\)，\(O\)为坐标原点，若\( \overrightarrow{OP}= \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB})\)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆；
              \(③\)方程\(2x^{2}-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              \(④\)双曲线\( \dfrac {x^{2}}{25}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{35}+y^{2}=1\)有相同的焦点．
              其中真命题的序号为 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：较难
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            • 2．
              设圆\((x+1)^{2}+y^{2}=25\)的圆心为\(C\)，\(A(1,0)\)是圆内一定点，\(Q\)为圆周上任一点，线段\(AQ\)的垂直平分线与\(CQ\)的连线交于点\(M\)，则\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知动点\(E\)到点\(A(2,0)\)与点\(B(-2,0)\)的直线斜率之积为\(- \dfrac {1}{4}\)，点\(E\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((1)\)求\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\(D(1,0)\)作直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求\( \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知圆\(O：(x+ \sqrt {3})^{2}+y^{2}=16,{点}A( \sqrt {3},0)\)，\(Q\)是圆上一动点，\(AQ\)的垂直平分线交\(OQ\)于点\(M\)，设点\(M\)的轨迹为\(E\)．
              \((I)\)求轨迹\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(P(1,0)\)的直线\(l\)交轨迹\(E\)于两个不同的点\(A\)、\(B\)，\(\triangle AOB(O\)是坐标原点\()\)的面积\(S= \dfrac {4}{5}\)，求直线\(AB\)的方程．
              难度：较易
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            • 5．
              在平面直角坐标系内，点\(A(0,1)\)，\(B(0,-1)\)，\(C(1,0)\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=k| \overrightarrow{PC}|^{2}\)．
              \((1)\)若\(k=2\)，求点\(P\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(k=0\)时，若\(|λ \overrightarrow{AP}+ \overrightarrow{BP}|_{max}=4\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知定点\(F_{1}(-n,0)\)，以\(PF_{1}\)为直径的动圆\(M\)与定圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=m^{2}(m > n > 0)\)内切，则点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{m^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{n^{2}}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{n^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{m^{2}}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{m^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{m^{2}-n^{2}}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{m^{2}-n^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{n^{2}}=1\)
              难度：较易
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            • 7．
              设圆\(x^{2}+y^{2}+2 \sqrt {3}x-13=0\)的圆心为\(A\)，直线\(l\)过点\(B( \sqrt {3},0)\)且与\(x\)轴不重合，\(l\)交圆\(A\)于\(C\)，\(D\)两点过\(B\)作\(AC\)的平行线交\(AD\)于点\(E\)
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(|EA|+|EB|\)为定值，并写出点\(E\)的轨迹方程
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(M(0,2)\)的直线\(t\)与点\(E\)的轨迹交于\(y\)轴右侧不同的两点\(P\)，\(Q\)，若\(O\)在以\(PQ\)为直径的圆上，求直线\(t\)的斜率\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              设两点\(A\)、\(B\)的坐标为\(A(-1,0)\)、\(B(1,0)\)，若动点\(M\)满足直线\(AM\)与\(BM\)的斜率之积为\(-2\)，则动点\(M\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{2}=1\)
              B．\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{2}=1(x\neq ±1)\)
              C．\(x^{2+} \dfrac {y^{2}}{2}=1\)
              D．\(x^{2+} \dfrac {y^{2}}{2}=1(x\neq ±1)\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)运动，点\(M\)的坐标为\(M(2,0)\)，\(Q\)为线段\(PM\)的中点，则点\(Q\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知动点\(P\)与两个顶点\(M(1,0)\)，\(N(4,0)\)的距离的比为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((I)\)求动点\(P\)的轨迹方程；
              \((II)\)若点\(A(-2,-2)\)，\(B(-2,6)\)，\(C(-4,2)\)，是否存在点\(P\)，使得\(|PA|^{2}+|PB|^{2}+|PC|^{2}=36.\)若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较易
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