知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，设点\(P(x,y)\)，\(M(x,-4)\)以线段\(PM\)为直径的圆经过原点\(O\)．
\((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(W\)的方程；
\((2)\)过点\(E(0,-4)\)的直线\(l\)与轨迹\(W\)交于两点\(A\)，\(B\)，点\(A\)关于\(y\)轴的对称点为\(A′\)，试判断直线\(A′B\)是否恒过一定点，并证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮

2．

已知动点\(P\)，定点\(M(1,0)\)和\(N(3,0)\)，若\(|PM|-|PN|=2\)，则点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)

A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

\(N\)为圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上的一个动点，平面内动点\(M(x_{0},y_{0})\)满足\(|y_{0}|\geqslant 1\)且\(∠OMN=30^{\circ}(O\)为坐标原点\()\)，则动点\(M\)运动的区域面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8π}{3}-2 \sqrt {3}\)

B．\( \dfrac {4π}{3}- \sqrt {3}\)

C．\( \dfrac {2π}{3}+ \sqrt {3}\)

D．\( \dfrac {4π}{3}+ \sqrt {3}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．
已知\(\triangle ABC\)的周长为\(26\)且点\(A\)，\(B\)的坐标分别是\((-6,0)\)，\((6,0)\)，则点\(C\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
\(\triangle ABC\)的两个顶点\(A\)，\(B\)的坐标分别是\((-5,0)\)，\((5,0)\)，边\(AC\)，\(BC\)所在直线的斜率之积为\(- \dfrac {1}{2}\)，则顶点\(C\)的轨迹方程是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)是圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上一动点，\(PD⊥x\)轴于点\(D\)，记满足\( \overrightarrow{OM}= \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OD})\)的动点\(M\)的轨迹为\(Γ\)．
\((\)Ⅰ\()\)求轨迹\(Γ\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)：\(y=kx+m\)与轨迹\(F\)交于不同两点\(A\)，\(B\)，点\(G\)是线段\(AB\)中点，射线\(OG\)交轨迹\(Γ\)于点\(Q\)，且\( \overrightarrow{OQ}=λ \overrightarrow{OG}\)，\(λ∈R\)．
\(①\)证明：\(λ^{2}m^{2}=4k^{2}+1\)；
\(②\)求\(\triangle AOB\)的面积\(S(λ)\)的解析式，并计算\(S(λ)\)的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
已知动点\(P\)与两定点\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)连线的斜率之积为\(- \dfrac {1}{4}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若过点\(F(- \sqrt {3},0)\)的直线\(l\)与轨迹\(C\)交于\(M\)、\(N\)两点，且轨迹\(C\)上存在点\(E\)使得四边形\(OMEN(O\)为坐标原点\()\)为平行四边形，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮

8．

四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD⊥\)面\(PAB\)，\(BC⊥\)面\(PAB\)，底面\(ABCD\)为梯形，\(AD=4\)，\(BC=8\)，\(AB=6\)，\(∠APD=∠CPB\)，满足上述条件的四棱锥的顶点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．球的一部分

D．抛物线的一部分

难度：中等

解析收藏试题篮

9．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l\)：\(y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心\(C\)在直线\(l\)上；若动点\(M\)满足：\(|MA|=2|MO|\)，且\(M\)的轨迹与圆\(C\)有公共点\(.\)求圆心\(C\)的横坐标\(a\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
已知点\(P\)到点\(F(3,0)\)的距离比它到直线\(x=-2\)的距离大\(1\)，则点\(P\)满足的方程为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷