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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，右焦点为\(F\)，过点\(B(0,-b)\)和点\(F\)的直线与原点的距离为\(1\)．
              \((1)\)求此椭圆的方程；
              \((2)\)过该椭圆的左顶点\(A\)作直线\(l\)，分别交椭圆和圆\(x^{2}+y^{2}=a^{2}\)于相异两点\(P\)、\(Q.\)若\(|PQ|=λ|AP|\)，则实数 \(λ\) 的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上有一点 \(P\)满足到椭圆的两个焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)的距离\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=10\)，离心率\(e= \dfrac {4}{5}\)．
              \((1)\)求椭圆的标准方程．
              \((2)\)若\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，求\(\triangle F_{1}PF_{2}\)的面积．
              难度：较易
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            • 3．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，以原点\(O\)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(x-y+ \sqrt {6}=0\)相切．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(k_{OA}⋅k_{OB}=- \dfrac {3}{4}.\)求证：\(\triangle AOB\)的面积为定值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((0,-1)\)，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(P(m,0)\)，过点\((1,0)\)作斜率为\(k(k\neq 0)\)直线\(l\)，与椭圆交于\(M\)，\(N\)两点，若\(x\)轴平分\(∠MPN\)，求\(m\)的值．
              难度：中等
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)，已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右顶点与上顶点分别为\(A\)，\(B\)，椭圆的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且过点\((1, \dfrac { \sqrt {3}}{2}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)如图，若直线\(l\)与该椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(BQ\)，\(AP\)的斜率互为相反数，求证：直线\(l\)的斜率为定值．
              难度：较难
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            • 6．
              若直线\(y=kx+3(k > 1)\)与圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|= \dfrac {12 \sqrt {5}}{5}\)，则\(k=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              在直角坐标系内，已知\(A(3,5)\)是以点\(C\)为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点\(A\)分别与圆上不相同的两点\((\)异于点\(A)\)重合，两次的折痕方程分别为\(x-y+1=0\)和\(x+y-7=0\)，若圆上存在点\(P\)，使得\( \overrightarrow{MP}\cdot ( \overrightarrow{CP}- \overrightarrow{CN})=0\)，其中点\(M(-m,0)\)、\(N(m,0)\)，则\(m\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(7\)
              B．\(6\)
              C．\(5\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 8．
              已知圆\(M\)过点\(P(1,- \sqrt {3})\)，且与圆\(C\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)关于\(y\)轴对称．
              \((I)\)求圆\(M\)的方程；
              \((II)\)若有相互垂直的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，都过点\(A(-1,0)\)，且\(l_{1}\)，\(l_{2}\)被圆\(C\)所截得弦长分别是\(d_{1}\)，\(d_{2}\)，求\(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知直线\( \dfrac {x}{a}+ \dfrac {y}{b}=1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)恒有公共点，则以下关系式成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {|ab|}{ \sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leqslant 1\)
              B．\( \dfrac {|ab|}{ \sqrt {a^{2}+b^{2}}}\geqslant 1\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {a^{2}+b^{2}}}{|ab|}\leqslant 1\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {a^{2}+b^{2}}}{|ab|}\geqslant 1\)
              难度：中等
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=4\)，点\(M(2,-3)\)．
              \((1)\)求过点\(M\)且与圆\(C\)相切的直线方程；
              \((2)\)过点\(M\)任作一条直线与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，圆\(C\)与\(x\)轴正半轴的交点为\(P\)，求证：直线\(PA\)与\(PB\)的斜率之和为定值．
              难度：中等
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