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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)已知函数\(f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+a \right)\)，若\(f\left( 3 \right)=1\)，则\(a=\)________．

              \((2)\)若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-2y-2\leqslant 0 \\ x-y+1\geqslant 0\end{matrix} \\ y\leqslant 0\end{cases} \)，则\(z=3x+2y\)的最大值为________．

              \((3)\)直线\(y=x+1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-3=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left| AB \right|=\)________．

              \((4)\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C\)，\({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=8\)，则\(\triangle ABC\)的面积为________．

              难度：较易
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            • 2．

              直线\(x+ \sqrt{3}y-2=0 \)与圆\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)相交于\(A\)，\(B\)两点，则弦\(AB\)的长度等于\((\)  \()\)

              A．\(2 \sqrt{5} \)
              B．\(1\)
              C．\( \sqrt{3} \)
              D．\(2 \sqrt{3} \)
              难度：较易
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            • 3．

              直线\(y=x\)被圆\((x−1)^{2}+y^{2}=1\)所截得的弦长为                  \((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              B．\(1\)
              C．\(\sqrt{2}\)
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 4．

              已知圆\(C\)：\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(\Delta CPQ\)的面积的最大值，并求此时直线\(l\)的方程\(.(\)其中点\(C\)是圆\(C\)的圆心\()\)

              难度：难
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            • 5．

              直线\(ax+y-5=0\)截圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)的弦长为\(4\)，则\(a=(\)   \()\)

              A．\(-2\)
              B．\(-3\)
              C．\(3\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(⊙\)\(C\)经过圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(+\)\(m\)\(=0\) \((\)\(m\)\( < 1\)，且\(m\)\(\neq 0)\)与\(x\)轴的交点，和点\((0,\)\(m\)\().\)

              \((1)\)求\(⊙\)\(C\)的方程；

              \((2)\)证明\(⊙\)\(C\)经过两个定点\(P\)，\(Q\)，并求出这两个定点的坐标；

              \((3)\)经过其中一个定点作两条互相垂直的直线分别与\(⊙\)\(M\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)和\(C\)，\(D\)点，试求\(AB\)\(·\)\(CD\)的最大值．

              难度：难
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            • 7． 直线 \(l\)： \(x\)\(+\) \(y\)\(+\) \(a\)\(=0\)与圆\(C\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=3\)截得的弦长为，则 \(a\)\(=\)(    )
              A．
              B．
              C．\(±3\)
              D．
              难度：难
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            • 8．

              直线\(\begin{cases} & x=1+2t \\ & y=2+t \\ \end{cases}(\)\(t\)为参数\()\)被圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=9\)截得的弦长等于        \((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{12}{5}\)
              B．\(\dfrac{12}{5}\sqrt{2}\)
              C．\(\dfrac{9}{5}\sqrt{2}\)
              D．\(\dfrac{12}{5}\sqrt{5}\)
              难度：易
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            • 9．

              已知直线\(l\)：\(y=kx(k > 0)\)，圆\(C_{1}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)与\(C_{2}\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1.\)若直线\(l\)被\(C_{1}\)，\(C_{2}\)所截得两弦的长度之比是\(3\)，则实数\(k=\)________．

              难度：难
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            • 10．

              已知双曲线\((a > 0,b > 0\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为\((\)  \()\)

              A．\(3\)           
              B．\(2\)          
              C．
              D．
              难度：较易
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