知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C经过A（-2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y-7m-8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

难度：中等

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2．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x²+x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程（用含b的方程表示）
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．

难度：中等

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3．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y-3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x+y，求z的最大值．

难度：中等

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4．已知实数x，y满足方程（x-2）²+（y-2）²=1．
（1）求
2x+y-1
x
的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

难度：中等

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5．已知点F（1，0），点P为平面内的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足
MA
•
AB
=0，求|
MB
|的最小值．

难度：中等

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6．自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|
PQ
|为定值2
2
（P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，
（1）PQ的中点M的轨迹是的一部分（不需写具体方程）；
（2）N是线段PQ上任-点，若|OM|=1，则
OM
•
ON
的取值范围是．

难度：较难

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7．若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4．
（1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B（0，t）（t∈R）对称的不同点有几对？请说明理由．

难度：较难

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8．若圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=9与直线斜率为1的直线m交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点，
（1）求直线m的方程；
（2）若过点T（1，3）的直线l与圆C交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，求M的轨迹方程．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点．PD⊥x轴于点D，记满足
OQ
=
1
2
（
OP
+
OD
）的动点Q的轨迹为C
（1）求轨迹C的方程
（2）过原点O的直线l与曲线C交于M，N两点，A（-1，-
1
2
）是一定点，求△MAN面积的最大值．

难度：中等

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10．已知圆O为单位圆：x²+y²=1，点A（1，0），B为单位圆上的动点，如图，以AB为边作正方形ABCD，求动点D的轨迹方程及OD的取值范围．

难度：中等

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