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          共50条信息

            • 1． 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x2=2y的准线与椭圆C相切．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求
              S△PFG
              |OG|
              的最小值及此时点P的坐标．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点A(
              		2
              2
              ，
              		3
              2
              )              在椭圆C上．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y=
              5
              3
              上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足
              PM
              =
              NQ
              ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （1）已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
              		7
              x-
              		5
              y+12=0相切．求椭圆C的方程；
              （2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C1：
              x2
              4
              +
              y2
              b2
              =1（0＜b＜2）的离心率为
              		3
              2
              ，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点是椭圆的顶点．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过点M（-1，0）作抛物线的切线l，求切线l的方程．
              难度：中等
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            • 5． 在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=
              8
              		5
              5
              ，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且△PF1F2是高为
              		3
              的等边三角形
              （1）求椭圆C的方程
              （2）已知动点Q（m，n）（mn≠0）在椭圆C上，点A（0，
              		3
              ），直线AQ交x轴于点M，点Q′为点Q关于x轴的对称点，直线AQ′交x轴于点N，若在y轴上存在点K（0，t），使得∠OKM=∠ONK，求满足条件的点K的坐标．
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为
              		3
              ，又椭圆C的离心率为
              		3
              2
              ，左右顶点分别为P，Q．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）过点D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；
              （3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点
              （1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；
              （2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；
              （3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9． 设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
              （Ⅰ）证明：a2＞；
              （Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
              （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
              （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
              难度：较易
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