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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左顶点，右焦点分别为\(A\)，\(F\)，右准线为\(m\)．
              \((1)\)若直线\(m\)上不存在点\(Q\)，使\(\triangle AFQ\)为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，当\(e\)取最大值时，\(A\)点坐标为\((-2,0)\)，设\(B\)，\(M\)，\(N\)是椭圆上的三点，且\( \overrightarrow{OB}= \dfrac {3}{5} \overrightarrow{OM}+ \dfrac {4}{5} \overrightarrow{ON}\)，求：以线段\(MN\)的中点为圆心，过\(A\)，\(F\)两点的圆的方程．
              难度：较易
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            • 2．
              已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，短轴长和焦距都等于\(2\)，\(A\)是椭圆上的一点，且\(A\)在第一象限内，过\(A\)且斜率等于\(-1\)的直线与椭圆\(C\)交于另一点\(B\)，点\(A\)关于原点的对称点为\(D\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：直线\(BD\)的斜率为定值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle ABD\)面积的最大值，并求此时直线\(BD\)的方程．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点为\(F\)，\(P\)为右准线上一点\(.\)点\(Q\)在椭圆上，且\(FQ⊥FP\)．
              \((1)\)若椭圆的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，短轴长为\(2 \sqrt {3}\)．
              \(①\)求椭圆的方程；
              \(②\)若直线\(OQ\)，\(PQ\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，求\(k_{1}⋅k_{2}\)的值．
              \((2)\)若在\(x\)轴上方存在\(P\)，\(Q\)两点，使\(O\)，\(F\)，\(P\)，\(Q\)四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
              难度：中等
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            • 4．
              已知椭圆\(C\)的中心在原点，离心率等于\( \dfrac {1}{2}\)，它的一个短轴端点恰好是抛物线\(x^{2}=8 \sqrt {3}y\)的焦点．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)已知\(P(2,3)\)、\(Q(2,-3)\)是椭圆上的两点，\(A\)，\(B\)是椭圆上位于直线\(PQ\)两侧的动点，
              \(①\)若直线\(AB\)的斜率为\( \dfrac {1}{2}\)，求四边形\(APBQ\)面积的最大值；
              \(②\)当\(A\)、\(B\)运动时，满足\(∠APQ=∠BPQ\)，试问直线\(AB\)的斜率是否为定值，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
              （Ⅰ）求抛物线C的方程；
              （Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线D：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线上一动点，Q是圆M：（x+1）2+（y-2）2=上一动点，且|PF|+|PQ|最小值为．
              （1）求抛物线D的方程；
              （2）已知动直线l过点N（4，0），交抛物线D与A，B两点，坐标原点O为线段NG中点，求证：∠AGN=∠BGN．
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆+=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．
              （Ⅰ）求抛物线C的方程；
              （Ⅱ）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A、B，交y轴于点M，且=a，=b，则对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知点A(m，4)(m＞0)在抛物线x2=4y上，过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2，且l1，l2与抛物线另一个交点分别为B、C．
              (I)求证：直线BC的斜率为定值；
              (II)若抛物线上存在两点关于直线BC对称，求|BC|的取值范围．
              难度：难
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            • 9． 已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
              x 3 -2 4
              2
              y -2
              3
              		0 -4
              2
              2
              (Ⅰ)求C1、C2的标准方程；
              (Ⅱ)若过曲线C1的右焦点F2的任意一条直线与曲线C1相交于A、B两点，试证明在x轴上存在一定点P，使得的值是常数．
              难度：难
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            • 10． 以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点．
              (Ⅰ)求椭圆C的方程；
              (Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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